设函数f(x)=32sin2ωx+cos2ωx,其中0<ω<2.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/09 13:44:16
设函数f(x)=
sin2ωx+cos
| ||
2 |
(1)∵f(x)=
3
2sin2ωx+
cos2ωx
2=sin(2ωx+
π
6)+
1
2,且周期T=
2π
2ω=π,∴ω=1.
故函数f(x)=sin(2ωx+
π
6)+
1
2.
令−
π
2+2kπ≤2x+
π
6≤
π
2+2kπ,k∈z,解得−
π
3+kπ≤x≤
π
6+kπ,k∈z,
所以,f(x)的单调增区间为[−
π
3+kπ,
π
6+kπ],k∈z.(6分)
(2)根据 f(x)=sin(2ωx+
π
6)+
1
2的一条对称轴方程为x=
π
3.
可得 2ω•
π
3+
π
6=
π
2+kπ,k∈z,解得ω=
3
2k+
1
2,k∈z.
再由0<ω<2,可得ω=
1
2.
∴f(x)=sin(x+
π
6)+
1
2.
∵x∈[0,π],∴
π
6≤x+
π
6≤
7π
6,
∴-
1
2≤sin(x+
π
6)≤1,故 0≤f(x)≤
3
2sin2ωx+
cos2ωx
2=sin(2ωx+
π
6)+
1
2,且周期T=
2π
2ω=π,∴ω=1.
故函数f(x)=sin(2ωx+
π
6)+
1
2.
令−
π
2+2kπ≤2x+
π
6≤
π
2+2kπ,k∈z,解得−
π
3+kπ≤x≤
π
6+kπ,k∈z,
所以,f(x)的单调增区间为[−
π
3+kπ,
π
6+kπ],k∈z.(6分)
(2)根据 f(x)=sin(2ωx+
π
6)+
1
2的一条对称轴方程为x=
π
3.
可得 2ω•
π
3+
π
6=
π
2+kπ,k∈z,解得ω=
3
2k+
1
2,k∈z.
再由0<ω<2,可得ω=
1
2.
∴f(x)=sin(x+
π
6)+
1
2.
∵x∈[0,π],∴
π
6≤x+
π
6≤
7π
6,
∴-
1
2≤sin(x+
π
6)≤1,故 0≤f(x)≤
(2013•奉贤区一模)设函数f(x)=32sin2ωx+cos2ωx,其中0<ω<2;
已知函数f(x)=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx,其中ω>0,且f(x)的最小正周期为π.
已知函数f(x)=3sin2ωx+2cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.
已知向量a=(cos2ωx−sin2ωx,sinωx),b=(3,2cosωx),设函数f(x)=a•b(x∈R)的图象
(2014•上海三模)设函数f(x)=sin2ωx+23sinωx•cosωx−cos2ωx+λ,(x∈R)的图象关于直
(2011•昌平区二模)已知函数f(x)=3sin2ωx+2cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.
已知函数f(x)=3inωxcosωx+1−sin2ωx的周期为2π,其中ω>0.
已知函数f(x)=2sin2(π4+ωx)−3cos2ωx−1(ω>0)的最小正周期为2π3
(2006•重庆)设函数f(x)=3cos2ωx+sinωxcosωx+α(其中ω>0,α∈R),且f(x)的图象在y轴
设函数f (x)=√3cos2ωx+sinωxcosωx+a(其中ω>0,a∈r),且f (x)的图象在y轴右侧的第一个
(2009•海珠区二模)函数y=cos2ωx-sin2ωx(ω>0)的最小正周期是π,则函数f(x)=2sin(ωx+π
(2014•武昌区模拟)已知函数f(x)=2(2cos2ωx-1)sin2ωx+cos(4ωx+π6),ω∈(0,1),