已知函数f(x)=A2−A2cos(2ωx+2ϕ)(A>0,ω>0,0<ϕ<π2),且y=f(x)的最大值为2,其图象相
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/17 05:38:54
已知函数f(x)=
−
cos(2ωx+2ϕ)(A
A |
2 |
A |
2 |
(1)因为f(x)=
A
2−
A
2cos(2ωx+2ϕ),y=f(x)的最大值为2,A>0,
A
2+
A
2=2,∴A=2
∵图象相邻两对称轴间的距离为2,ω>0,
1
2×
2π
2ω=2,ω=
π
4.
又函数过点(1,2).∴cos(
π
2+2ϕ)=-1,
π
2+2ϕ=2kπ+π,k∈Z,∴ϕ=kπ+
π
4,k∈Z.∵0<ϕ<
π
2,所以ϕ=
π
4.
(2)∵ϕ=
π
4,∴f(x)=1-cos(
π
2x+
π
2)=1+sin
π
2x.
∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+1+0+1=4.
又易知y=f(x)的周期是4,2012=4×503,
∴f(1)+f(2)+…+f(2012)=4×503=2012.
A
2−
A
2cos(2ωx+2ϕ),y=f(x)的最大值为2,A>0,
A
2+
A
2=2,∴A=2
∵图象相邻两对称轴间的距离为2,ω>0,
1
2×
2π
2ω=2,ω=
π
4.
又函数过点(1,2).∴cos(
π
2+2ϕ)=-1,
π
2+2ϕ=2kπ+π,k∈Z,∴ϕ=kπ+
π
4,k∈Z.∵0<ϕ<
π
2,所以ϕ=
π
4.
(2)∵ϕ=
π
4,∴f(x)=1-cos(
π
2x+
π
2)=1+sin
π
2x.
∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+1+0+1=4.
又易知y=f(x)的周期是4,2012=4×503,
∴f(1)+f(2)+…+f(2012)=4×503=2012.
已知函数f(x)=(3sinωx+cosωx)sin(−3π2+ωx)(0<ω<12),且函数y=f(x)的图象的一个对
函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(x∈R,A>0,ω>0,0<ϕ<π2)的部分图象如图所示.则y=f(x)的解析式为(
已知函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0,−π2<ϕ<π2),其部分图象如图所示.
已知函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0,0<ϕ<π),其导函数f′(x)的部分图象如图所示,则函数f(x
函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0,|ϕ|<π2)的部分图象如图所示,则将y=f(x)的图象向左平移π6
已知f(x)=sin2ωx+3cosωxcos(π2−ωx)(ω>0),且函数y=f(x)的图象相邻两条对称轴之间的距离
(2013•普陀区二模)已知函数f(x)=Acos(ωx+ϕ)(A>0,ω>0,−π2<ϕ<0)的图象与y轴的交点为(0
已知x>0,求函数f(x)=2x/3x²-x+3的最大值,且最大值时x值为多少?
f(x)=sin2ωx+3cosωx•cos(π2−ωx)(ω>0),且函数y=f(x)的图象相邻两条对称轴之间的距离为
已知函数f(x)=sin2ωx+3cosωx•cos(π2-ωx)(ω>0),且函数y=f(x)的图象相邻两条对称轴之间
已知函数f(x)=Asin(ωx+ϕ),(A>0,ω>0,0<ϕ<π2)图象关于点B(−π4,0)对称,点B到函数y=f
函数f(x)=Asin(ωx-π6)+1(A>0,ω>0)的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2,