已知函数f（x）=（2a+1）ex+（a2-1）e-x，a∈R

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 14:39:58

已知函数f（x）=（2a+1）e^x+（a²-1）e^-x，a∈R
（1）若f（x）是奇函数，求a的值；
（2）是否存在实数a，使得f（x）在R上是增函数？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

（1）令f（0）=0，
∴（2a+1）×1+（a²-1）×1=0，
∴a=-2或a=0．
（2）∵f'（x）=（2a+1）e^x-（a²-1）e^-x
令f'（x）≥0，
∴
(2a+1)e2x−(a2−1)
ex≥0，
∴（2a+1）e^2x-（a²-1）≥0，
当a=-
1
2时，不符合题意，舍去
所以2a+1≠0，
∴e^2x≥
a2−1
2a+1，
∵使得f（x）在R上是增函数，
∴
a2−1
2a+1≤0，
∴a≤-1或-
1
2＜a≤1，
∴存在实数a，使得f（x）在R上是增函数，实数a的取值范围（-∞，-1]∪（-
1
2，1]；

已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中a∈R. 已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中a∈R.）当a不等于2/3时,求函数f(x)的单调区间（2014•漳州二模）已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex，其中e是自然对数的底数，a∈R．已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex,其中e是自然对数的底数,a∈R．若a=-1存在k∈R使得方程f（x）=k有3 （2014•石家庄二模）已知函数f（x）=ex-ax-1（a∈R），其中e为自然对数的底数．已知函数g（x）=ex-1-ax，a∈R，e是自然对数的底数．已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex,其中e是自然对数的底数,a∈R．（1）若a=1,求曲线f（x）在点（1,f（已知函数f（x）=ex-ax，a∈R．已知函数f(x)＝ex+aex(a∈R)（其中e是自然对数的底数）设a>0,f=ex/a+a/ex是R上的偶函数.①求a的值；②证明f在上是增函数（1）f（x）=f（-x）恒成立 (e 设a∈R,函数f（x）=ex(e的x次方)+a*e-x（e的-x次方）的导函数是f（x）,且f｀（x）是奇函数.若曲线y 设a为实数，函数f（x）=ex-2x+2a，x∈R．