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命题α:“若α∈R,则2-(a平方)与-4a-7中至少有一个为负数”,写出α的逆否命题,并证明α为真命题

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/13 11:01:21
命题α:“若α∈R,则2-(a平方)与-4a-7中至少有一个为负数”,写出α的逆否命题,并证明α为真命题
命题α:“若α∈R,则2-(a平方)与-4a-7中至少有一个为负数”,写出α的逆否命题,并证明α为真命题
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α的逆否命题:若2-a^2与-4a-7 均为正数,则αR.

α命题证明:

        假设α为假,即2-a^2,-4a-7 均为正数

        则2-a^2>=0 , =>-<=a<=
            -4a-7>=0,=>a<=-4/7
        得交集为空(如图可清楚看出来),

·        则有假设不成立,即α命题为真命题.