在斜三棱柱ABC-A′B′C′中，底面△ABC为正三角形，设AA′：AC=λ．顶点A′在底面ABC上的射影O是△ABC的

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/08/11 19:00:17

在斜三棱柱ABC-A′B′C′中，底面△ABC为正三角形，设AA′：AC=λ．顶点A′在底面ABC上的射影O是△ABC的中心，P为侧棱CC′中点，G为△PA′B′的重心．
（Ⅰ）求证：OG∥平面AA′B′B；
（Ⅱ）当λ=

（Ⅰ）证明：分别取AB，A′B′的中点D，D′，连CD，PD′，

∵O为△ABC的中心，G为△PA′B′的重心，
∴O∈CD，G∈PD′，且CO：OD=PG：GD′=2：1．
∵AA′B′B为□，AD=DB，A′D′=D′B′，∴DD′∥AA′，
又∵AA′∥CC′，∴DD′∥CC′，即DD′∥CP．
又CO：OD=PG：GD′=2：1，∴OG∥DD′，
∵OG∉平面AA′B′B，DD′⊂平面AA′B′B．
∴OG∥平面AA′B′B．
（Ⅱ）证明当λ=
2时，不妨设AA′=2
2，AC=2，由点A′在平面ABC上的射影为△ABC的中心，连AO并延长交BC于点E，则E为BC的中点，取B′C′的中点E′，连EE′，AA′∥EE′∥CC′．

∵A′O⊥平面ABC，∴A′O⊥BC．∵O为△ABC中心，∴AE⊥BC．∴BC⊥平面AA′E′E．设PB′∩EE′=Q，∴BC⊥A′Q，且E′Q=
1
2CP=
1
4AA′=

2
2．∵AO=

3
2AC⋅
2
3=
2
3
3．AA′=2
2，∴cos∠A′AO=

在直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱)ABC-A’B’C’中,底面ABC为正三角形,且AB=AA’=1, 三棱柱ABC-A1B1C1中,顶点A1在底面ABC的射影O为AC的中点,. 已知三棱柱ABC-A'B'C'的侧棱与底面边长都相等,A'在底面ABC内的射影为△ABC的中心,则AB’与底面ABC所成已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=a,∠BAC=90°,顶点A1在底面ABC上的射影M为BC的中点,且点M 三棱锥P-ABC中,顶点P在底面ABC上的射影为O. （A）重心（B）外心（C）内心（D) 垂心关于棱柱的性质.在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=√2a,BC=CA=A1=a,A1在底面ABC上的射影O在AC上, 三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=AB=AC=a,∠BAC=90°,顶点A1在底面ABC上的射影为BC的中点M 在三棱柱ABC-A′B′C′中，已知AA′⊥平面ABC，AB=AC=AA′＝2，BC＝23 已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC的射影为△ABC的中心.设设侧棱长为a,怎么（2009•朝阳区一模）如图，直三棱柱ABC-A′B′C′的侧棱AA′=4，底面三角形ABC中，AC=BC=2，∠ACB 已知三棱柱ABC-A'B'C'的侧棱与底面长都相等,A’在底面ABC内的射影为三角形ABC的中心,则AB’与底面ABC所在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A'B'C'中,AC=3,AB=5,AA'=BC=4