一动圆过定点P（0，1），且与定直线l：y=-1相切．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/08/01 08:32:29

一动圆过定点P（0，1），且与定直线l：y=-1相切．
（1）求动圆圆心C的轨迹方程；
（2）若（1）中的轨迹上两动点记为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁x₂=-16．
①求证：直线AB过一定点，并求该定点坐标；
②求|PA|+|PB|的取值范围．

（1）∵动圆过定点P（0，1），且与定直线y=-1相切，
∴圆心到定点P（0，1），及定直线y=-1的距离相等
∴圆心轨迹M是以P（0，1）为焦点，直线y=-1为准线的抛物线，
∴动圆圆心C的轨迹方程是x²=4y；
（2）②证明：设直线AB方程为：y=kx+b，
代入抛物线方程，消去y得：x²-4kx-4b=0．
∴x₁+x₂=4k，x₁x₂=-4b．
∵x₁x₂=-16，∴b=4．
∴直线AB过定点（0，4）；
②由抛物线定义知：|PA|=y₁+1，|PB|=y₂+1，
又y₁=kx₁+4，y₂=kx₂+4，x₁+x₂=4k，x₁x₂=-16．
∴|PA|+|PB|=k（x₁+x₂）+10=4k²+10≥10（等号当k=0时成立），
∴所求|PA|+|PB|的取值范围是[10，+∞）．

一动圆过定点P(0,1)且与定直线l:y=-1相切已知一动圆过定点P(1,0),且与定直线l:x=-1相切,点C在l上.设过点P,且斜率为-√3的直已知定点F（1，0）和定直线l：x=-1，动圆P过定点F且与定直线l相切，动圆圆心P的轨迹为曲线C．已知动圆过定点P(1,0)且与定直线l:x=-1相切已知动圆过定点F（0，2），且与定直线L：y=-2相切．已知动圆过定点F（1/2,0）,且与定直线L：x=-1/2 相切, 已知动圆M过定点P(1.0),且与定直线L:x=0-1相切,求动圆圆心M的轨迹方程. 已知动圆过定点F(1/2,0)且与定直线L:x=1/2 相切已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l：x=-1相切,点C在1上.（一）求动圆圆心M的轨迹方程 (二)设过点P,且斜率高中数学高手进已知定直线 l:x=-1,定点 F(1,0), 圆P过点F且与l 相切.（1）求点P轨迹C的方程（2）是否已知动圆过定点F(0,2),且与定直线l:y=-2相切.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)若P是轨迹C上的一个动.. 一动园过定点A(-2,0)且与定圆(x-2)^2+y^2=12相切 (1)求动圆圆心C的轨迹方程