搜狗做题网如何证明y=sin(x2)不是周期函数…
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 17:07:41
如何证明y=sin(x2)不是周期函数…
证明：
用反证法
假设y=sin(x^2)是周期函数,且周期为T（T≠0）
则sin(x^2)=sin[(x+T)^2]=sin[(x-T)^2]
即：sin(x^2+2Tx+T^2)=sin(x^2-2Tx+T^2)
sin(x^2+T^2)cos(2Tx)+cos(x^2+T^2)sin(2Tx)=sin(x^2+T^2)cos(2Tx)-cos(x^2+T^2)sin(2Tx)
∴ cos(x^2+T^2)sin(2Tx)=0
∴ 但上式只有当T=0时才满足当x取任意值时恒成立
矛盾
所以y=sin(x^2)不是周期函数
用反证法
假设y=sin(x^2)是周期函数,且周期为T（T≠0）
则sin(x^2)=sin[(x+T)^2]=sin[(x-T)^2]
即：sin(x^2+2Tx+T^2)=sin(x^2-2Tx+T^2)
sin(x^2+T^2)cos(2Tx)+cos(x^2+T^2)sin(2Tx)=sin(x^2+T^2)cos(2Tx)-cos(x^2+T^2)sin(2Tx)
∴ cos(x^2+T^2)sin(2Tx)=0
∴ 但上式只有当T=0时才满足当x取任意值时恒成立
矛盾
所以y=sin(x^2)不是周期函数