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在三角形ABC中,AD⊥BA于点D,BE⊥AC于点E,F是AB的中点,FG⊥DE于点G,求证:∠DFG=∠EFG

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 18:07:32
在三角形ABC中,AD⊥BA于点D,BE⊥AC于点E,F是AB的中点,FG⊥DE于点G,求证:∠DFG=∠EFG
在三角形ABC中,AD⊥BA于点D,BE⊥AC于点E,F是AB的中点,FG⊥DE于点G,求证:∠DFG=∠EFG
已知,DF是Rt△ABD斜边上的中线,可得:DF = (1/2)AB ;
已知,EF是Rt△ABE斜边上的中线,可得:EF = (1/2)AB ;
所以,DF = EF ,即:△DEF是等腰三角形.
因为,FG是等腰△DEF底边DE上的高,
所以,FG平分等腰△DEF的顶角∠DFE ,
即有:∠DFG=∠EFG .