如图,在平面直角坐标系中,点,∠OBA=90°,BC‖OA,OB=8,点E从点B出发

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/29 03:10:50

如图,在平面直角坐标系中,点,∠OBA=90°,BC‖OA,OB=8,点E从点B出发
如图,在平面直角坐标系中,点 ,∠OBA=90° ,BC ‖OA ,OB=8 ,点E 从点B 出发,以每秒l 个单位长度沿BC 向点C 运动,点F 从点O 出发,以每秒2 个个单位长度沿OB 向点B 运动.现点E 、F 同时出发,当F 点到达点B 时,E 、F 两点同时停止运动.(1) 求梯形 OABC 的高 BG 的长． (2) 连接 E 、 F 并延长交 OA 于点 D ,当 E 点运动到几秒时,四边形 ABED 是等腰梯形． (3) 动点E、F是否会同时在某个反比例函数的图象上?如果会,请直接写出这时动点E、F运动的时间t的值；如果不会,请说明理由

（1）先根据勾股定理求出AB的长度,再利用三角形的面积公式即可求出斜边上的高BG；（2）利用相似三角形对应边成比例求出OD的长度,再根据等腰梯形的性质DH的长就等于AG,列出方程求解即可；（3）假设会在同一反比例函数图象上,表示出点E、F的坐标则两点的横坐标与纵坐标的积等于定值,即相等,列出方程,如果方程有解,说明会在同一函数图象上,求出方程的解就是运动的时间,如果方程无解说明不会在同一函数图象上．（1）根据题意,AB= = =6,∵2S△AOB=ABOB=AOBG,∴BG= = =4.8；（2）设当E点运动到x秒时,四边形ABED是等腰梯形,则BE=x,OF=2x,∵BC∥OA,∴ ,即,解得OD= ,过E作EH⊥OA与H,∵四边形ABED是等腰梯形,∴DH=AG= = =3.6,HG=BE=x,∴DH=10- -x-3.6=3.6,解得x= ；（3）会同时在某个反比例函数的图象上．根据题意,OG=AO-AG=10-3.6=6.4,∴点E（6.4-t,4.8）,∵OF=2t,∴2tcos∠AOB=2t× = t,2tsin∠AOB=2t× = t,∴点F的坐标为（ t,t）假设能在同一反比例函数图象上,则 t× t=（6.4-t）×4.8,整理得：2t 2 +5t-32=0,△=25-4×2×（-32）=281＞0,∴方程有解,即E、F会同时在某一反比例函数图象上,此时,t= ,因此E、F会同时在某个反比例函数的图象上,t= ．