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函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,且f(x)在R上的导函数f′(x)>12

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 18:58:25
函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,且f(x)在R上的导函数f′(x)>
1
2
函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,且f(x)在R上的导函数f′(x)>12
构造函数g(x)=f(x)−
x+1
2
∴g′(x)=f′(x)−
1
2
∵f(x)在R上的导函数f′(x)>
1
2,
∴g′(x)>0
∴函数g(x)在R上单调增
∵f(1)=1,∴g(1)=0
∴不等式f(x)<
x+1
2 等价于g(x)<g(1)
∴x<1
∴不等式解集为(-∞,1)
故答案为:(-∞,1).