(2014•荆门模拟)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=4,CB=2,AA1=2,∠ACB=60°,E、F分别是A
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/05 19:06:55
(2014•荆门模拟)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=4,CB=2,AA1=2,∠ACB=60°,E、F分别是A1C1,BC的中点.
(1)证明:平面AEB⊥平面BB1C1C;
(2)证明:C1F∥平面ABE;
(3)设P是BE的中点,求三棱锥P-B1C1F的体积.
(1)证明:平面AEB⊥平面BB1C1C;
(2)证明:C1F∥平面ABE;
(3)设P是BE的中点,求三棱锥P-B1C1F的体积.
(1)证明:在△ABC中,∵AC=2BC=4,∠ACB=60°,∴AB=2
3,∴AB2+BC2=AC2,
∴AB⊥BC. 由已知AB⊥BB1,∴AB⊥面BB1C1C,又∵AB⊂面ABE,故ABE⊥面BB1C1C.
(2)证明:取AC的中点M,连接C1M,FM,在△ABC中,FM∥AB,∴直线FM∥面ABE.
在矩形ACC1A1中,E、M都是中点,∴C1M∥AE,∴直线C1M∥面ABE,
又∵C1M∩FM=M,∴面ABE∥面FMC1,故C1F∥面AEB.
(3)在棱AC上取中点G,连接EG、BG,在BG上取中点O,
连接PO,则PO∥BB1,∴点P到面BB1C1C的距离等于点O到平面BB1C1C的距离.
过O作OH∥AB交BC与H,则OH⊥平面BB1C1C,在等边△BCG中,可知CO⊥BG,
∴BO=1,在Rt△BOC中,可得 OH=
3
2,∴VP−B1C1F=
3
3.
3,∴AB2+BC2=AC2,
∴AB⊥BC. 由已知AB⊥BB1,∴AB⊥面BB1C1C,又∵AB⊂面ABE,故ABE⊥面BB1C1C.
(2)证明:取AC的中点M,连接C1M,FM,在△ABC中,FM∥AB,∴直线FM∥面ABE.
在矩形ACC1A1中,E、M都是中点,∴C1M∥AE,∴直线C1M∥面ABE,
又∵C1M∩FM=M,∴面ABE∥面FMC1,故C1F∥面AEB.
(3)在棱AC上取中点G,连接EG、BG,在BG上取中点O,
连接PO,则PO∥BB1,∴点P到面BB1C1C的距离等于点O到平面BB1C1C的距离.
过O作OH∥AB交BC与H,则OH⊥平面BB1C1C,在等边△BCG中,可知CO⊥BG,
∴BO=1,在Rt△BOC中,可得 OH=
3
2,∴VP−B1C1F=
3
3.
(2014•河南模拟)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,E,F,G分别是AA1,AC,BB1的中
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=4,CB=2,∠ACB=60度,E、F分别是A1C1,BC的中点.问题在下:::
(2014•贵州二模)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=π2.AC=CB=AA1=2,E为BB1的中点,D在
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=1,CB=根号2,侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的
如图所示,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1、A
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90,侧棱AA1=2,D,E分别是CC1与A1B的中点
如图所示,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=CB=AA1=2,∠ACB=90°,E为BB1的中点,D∈AB,∠A
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1与A1B
直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=2,CB=CC1=4,E、F、M、N分别是A1B1、AB、C1B1、CB的中点,建
如图,在直三棱柱ABC=A1B1C1中,∠ACB=90°,E,F,D分别是AA1,AC,BB1的中点,且CD⊥C1D.
如图,在直三棱柱ABC=A1B1C1中,∠ACB=90°,E,F,D分别是AA1,AC,BB1的中点,且CD⊥C1D.(
(2010•石景山区一模)如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1,∠ACB=90°,AC=BC=2,AA1=4.E、F分