第五题 不要用向量的做
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 19:57:16
第五题 不要用向量的做
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证明:取PD中点E,连结AE、ME
已知点M是PC中点,那么在△PCD中:
中位线ME//CD且ME=CD/2
又点N是AB的中点,即:AN=AB/2且AB//CD,AB=CD
所以:AN//ME且AN=ME
所以:四边形ANME是平行四边形
所以:MN//AE
因为:PA⊥平面ABCD,所以:PA⊥CD
又四边形ABCD是矩形,那么:CD⊥AD
这就是说CD垂直于平面PAD内的两条相交直线PA和AD
所以:CD⊥平面PAD
因为AE在平面PAD内,所以:CD⊥AE
又在Rt△PAD中,点E是PD的中点,PA=AD
所以:AE⊥PD
又CD与PD相交于点D
所以:AE⊥平面PCD
因为:AE//MN
所以:MN//平面PCD
已知点M是PC中点,那么在△PCD中:
中位线ME//CD且ME=CD/2
又点N是AB的中点,即:AN=AB/2且AB//CD,AB=CD
所以:AN//ME且AN=ME
所以:四边形ANME是平行四边形
所以:MN//AE
因为:PA⊥平面ABCD,所以:PA⊥CD
又四边形ABCD是矩形,那么:CD⊥AD
这就是说CD垂直于平面PAD内的两条相交直线PA和AD
所以:CD⊥平面PAD
因为AE在平面PAD内,所以:CD⊥AE
又在Rt△PAD中,点E是PD的中点,PA=AD
所以:AE⊥PD
又CD与PD相交于点D
所以:AE⊥平面PCD
因为:AE//MN
所以:MN//平面PCD