求y=cosα(1-sinα)最大值,（-90《α《90）

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/30 14:36:36

求y=cosα(1-sinα)最大值,（-90《α《90）
答案是3√3/4，α=-30°时取得，

y=cosx(1－sinx)
则：
y'=(cosx)'(1－sinx)＋(cosx)(1－sinx)'
=－sinx(1－sinx)＋cosx(－cosx)
=－sinx＋sin²x－cos²x
=－sinx＋2sin²x－1
=(2sinx＋1)(sinx－1) 【sinx－1≤0】
则函数y在[－π/2,－π/6]上递增,在[－π/6,π/2]上递减,则：
y的最大值是y|(x=－π/6)=cos(－π/6)×[1－sin(－π/6)]=(3√3)/4
再问：谢谢老师回答，我还有个做法，但感觉不得劲，请教下： y=cosx(1－sinx) =（√3）/（√3）cosx(1－sinx) ≤(3cos²x+1＋sin²x-2sinx)/（2√3）【当x=－π/6取等】 =(-sin²x-sinx+2）/（√3） =（1-sinx）（sinx+2）/（√3） ≤9/（4√3）【当x=－π/6取等】 =(3√3)/4 对不？
再答：连续使用基本不等式，一定要注意等号取得的条件。你这方法，在连续使用基本不等式时，注意到这点，解答是正确的。

已知sinα+sinβ=1,求cosα+cosβ的最大值和最小值已知x=(0度,90度).求y=sinα乘cosα的平方的最大值? cosα+cosα的平方=1,求sinα+sinα的平方+sinα的四次方+sinα的六次方的最大值 sinα^2+sinβ^2+sinγ^2=1,那么cosαcosβcosγ最大值等于设向量m=（sinα,cosα-（1/2）y）,n=（-2,sinα）,若m//n,则y的最大值为求cosα的平方乘以sinα的最大值已知sinα+sinβ=2分之根号2,求cosα+cosβ的最大值和最小值. 函数y=1+2sinX的最大值为__ 最小值为___ 周期T=___ 已知sinα＝½求cosα tanα值若tanα=根号下2 求1）(sinα+cosα)/(cosα-sinα) 2）2sin^α-sinαcosα+cos^ y=sinα-cos(π/6-α)的最大值为已知sinα-cosα=1求（sinα）^2007+(cos)^2008的值 α+β=120°,cos α+cos β=1/2(x+y),求x+y的最大值