(2008•武清区二模)已知f1(x)=sinx-cosx,若f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,f
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/07 18:01:57
(2008•武清区二模)已知f1(x)=sinx-cosx,若f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn(x)=fn-1′(x)(n∈N*且n>1),则f1(
π |
2 |
∵f1(x)=sinx-cosx,
∴f2(x)=f1′(x)=cosx+sinx,
f3(x)=(cosx+sinx)′=-sinx+cosx,
f4(x)=(-sinx+cosx)′=-cosx-sinx,
f5(x)=(-cosx-sinx)′=sinx-cosx,
依此类推,可得出fn(x)=fn+4(x),即函数fn(x)具备周期性,周期是4.
且f1(x)+f2(x)+f3(x)+f4(x)=0,
∵2008=502×4,
∴f1(
π
2)+f2(
π
2)+…+f2008(
π
2)=502×0=0.
故答案为:0.
∴f2(x)=f1′(x)=cosx+sinx,
f3(x)=(cosx+sinx)′=-sinx+cosx,
f4(x)=(-sinx+cosx)′=-cosx-sinx,
f5(x)=(-cosx-sinx)′=sinx-cosx,
依此类推,可得出fn(x)=fn+4(x),即函数fn(x)具备周期性,周期是4.
且f1(x)+f2(x)+f3(x)+f4(x)=0,
∵2008=502×4,
∴f1(
π
2)+f2(
π
2)+…+f2008(
π
2)=502×0=0.
故答案为:0.
已知函数f1(x)=sinx+cosx,记f2(x)=f1(x)的导数,f3(x)=f2(x)的导数,……,fn(x)=
已知f1(x)=sinx+cosx,fn+1(x)是fn(x)的导函数,f2(x)=f1‘(x),f(x)=f2’(x)
设函数f1(x)=x1/2 f2(x)=x-1 f3(x)=x2 (注:x后的是指数),则f1(f2(f3(2012))
设函数f1(x)=x12,f2(x)=x-1,f3(x)=x2,则f3{f2[f1(2011)]}=( )
函数数列{fn(x)}满足f1(1)/根号下(1+x^2) f(n+1)(x)=f1[fn(x)]求f2,f3
若两个函数的图像经过若干次平移后能够重合,f1(X)=sinX+cosX,f2(X)=根号2*sinx+根号2,f3(X
若两个二次函数f1(x)、f2(x)满足条件: (1)f(x)= f1(x)+f2(x)在(-∞,+∞)上单调递增
已知函数f1(x)=x,f2(x)=(1/2)^x-1,f3(x)=a-x,函数g(x)取f1(x),f2(x),f3(
(2014•烟台三模)已知函数f(x)=x2+9,x≤1lgx,x>1,记f1(x)=f(x),f2(x)=f(f1(x
对于函数f(x)=(x-1)/(x+1),设f1(x)=f(x),f2(x)=f[f1(x)],f3(x)=f[f2(x
设函数f1(x)=x的1/2次方,f2(x)=x的-1次方,f3(x)=x的平方,
f1(x)=x^2,f2=(x^-1),f3(x)=x^3,则f1(f2(f3(2007)))=?