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(2008•武清区二模)已知f1(x)=sinx-cosx,若f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,f

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/07 18:01:57
(2008•武清区二模)已知f1(x)=sinx-cosx,若f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn(x)=fn-1′(x)(n∈N*且n>1),则f1
π
2
(2008•武清区二模)已知f1(x)=sinx-cosx,若f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,f
∵f1(x)=sinx-cosx,
∴f2(x)=f1′(x)=cosx+sinx,
f3(x)=(cosx+sinx)′=-sinx+cosx,
f4(x)=(-sinx+cosx)′=-cosx-sinx,
f5(x)=(-cosx-sinx)′=sinx-cosx,
依此类推,可得出fn(x)=fn+4(x),即函数fn(x)具备周期性,周期是4.
且f1(x)+f2(x)+f3(x)+f4(x)=0,
∵2008=502×4,
∴f1
π
2)+f2
π
2)+…+f2008
π
2)=502×0=0.
故答案为:0.