三角形其中一条边四分之一处与邻边三分之二处连线,问大小三角形面积之比
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 15:44:40
三角形其中一条边四分之一处与邻边三分之二处连线,问大小三角形面积之比
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△ABC中,点D在AB上且AD=AB/4,点E在AC上且AE=2AC/3.求△ABC的面积/△ADE的面积.
连结BE.
由AD=AB/4,得:AD/AB=1/4.由AE=2AC/3,得:AE/AC=2/3.
∵△ABE和△ABC是等高三角形,∴△ABE的面积/△ABC的面积=AE/AC=2/3.
∵△ADE和△ABE是等高三角形,∴△ADE的面积/△ABE的面积=AD/AB=1/4.
上述两式相乘,得:△ADE的面积/△ABC的面积=1/6.
即:大三角形面积∶小三角形面积=6∶1.
连结BE.
由AD=AB/4,得:AD/AB=1/4.由AE=2AC/3,得:AE/AC=2/3.
∵△ABE和△ABC是等高三角形,∴△ABE的面积/△ABC的面积=AE/AC=2/3.
∵△ADE和△ABE是等高三角形,∴△ADE的面积/△ABE的面积=AD/AB=1/4.
上述两式相乘,得:△ADE的面积/△ABC的面积=1/6.
即:大三角形面积∶小三角形面积=6∶1.
四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线,将四边形分成四个三角形,其中相对的两对三角形的面积之积相等.
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