(2013•徐汇区一模)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=4,点D是斜边AB的中点,把△ABC绕点C旋转,
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/19 03:36:04
(2013•徐汇区一模)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=4,点D是斜边AB的中点,把△ABC绕点C旋转,使得点B落在射线CD上,点A落在点A′.那么AA′的长是
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![(2013•徐汇区一模)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=4,点D是斜边AB的中点,把△ABC绕点C旋转,](/uploads/image/z/18422652-12-2.jpg?t=%EF%BC%882013%E2%80%A2%E5%BE%90%E6%B1%87%E5%8C%BA%E4%B8%80%E6%A8%A1%EF%BC%89%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%EF%BC%8CAB%3D5%EF%BC%8CAC%3D4%EF%BC%8C%E7%82%B9D%E6%98%AF%E6%96%9C%E8%BE%B9AB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8C%E6%8A%8A%E2%96%B3ABC%E7%BB%95%E7%82%B9C%E6%97%8B%E8%BD%AC%EF%BC%8C)
设AC与A′B′的交点为E,如图,![](http://img.wesiedu.com/upload/3/6b/36ba06a4de2bbaf0a3cd6b058ffae24b.jpg)
∵∠C=90°,AB=5,AC=4,
∴BC=
52−42=3,
∵点D是斜边AB的中点,
∴DC=DB,
∴∠DCB=∠B,
∵△ABC绕点C旋转,使得点B落在射线CD上,点A落在点A′,
∴∠B=∠B′,CA=CA′=4,AB=A′B′=5,∠ACB=∠A′CB′=90°,
∴∠B′=∠DCB,
∴A′B′∥BC,
而∠ACB=90°,
∴A′B′⊥AC,
∵
1
2CE•A′B′=
1
2A′C•CB′,
∴CE=
12
5,
∴AE=AC-CE=4-
12
5=
8
5
在Rt△A′CE中,A′E=
A′C2−CE2=
16
5,
在Rt△AA′E中,AA′=
A′E2+AE2=
(
16
5)2+(
8
5)2=
8
5
5.
故答案为
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/6b/36ba06a4de2bbaf0a3cd6b058ffae24b.jpg)
∵∠C=90°,AB=5,AC=4,
∴BC=
52−42=3,
∵点D是斜边AB的中点,
∴DC=DB,
∴∠DCB=∠B,
∵△ABC绕点C旋转,使得点B落在射线CD上,点A落在点A′,
∴∠B=∠B′,CA=CA′=4,AB=A′B′=5,∠ACB=∠A′CB′=90°,
∴∠B′=∠DCB,
∴A′B′∥BC,
而∠ACB=90°,
∴A′B′⊥AC,
∵
1
2CE•A′B′=
1
2A′C•CB′,
∴CE=
12
5,
∴AE=AC-CE=4-
12
5=
8
5
在Rt△A′CE中,A′E=
A′C2−CE2=
16
5,
在Rt△AA′E中,AA′=
A′E2+AE2=
(
16
5)2+(
8
5)2=
8
5
5.
故答案为
2013 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=4,点D是斜边AB的中点,把△ABC绕点C逆时针旋转,使得点B
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,⊙O为△ABC的内切圆,点D是斜边AB的中点,则tan∠ODA
(2012•海陵区二模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,⊙O是△ABC的内切圆,点D是斜边AB
(2014•邢台二模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,⊙O为△ABC的内切圆,点D是斜边AB的
(2011•松江区二模)如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,点O为边AC的中点,点D为边AB上一点,过点C作AB的
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′,连接B′C,则△AB′C的面
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4倍根号2,点F是AB边的中点,点D,E分别在AC,BC边上,且
如图RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4倍根号2,点F是AB边的中点,点D,E分别在AC,BC边上,且AD
(2013•河西区一模)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P是斜边AB上一动点(不与点A、B重合)
急~已知Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF=90°,∠EDF绕D点旋转……(接下面)
在RT△abc中,∠acb=90°,AC=5,cb=12,ad是△abc的∠a的平分线,过a、c、d三点的圆与斜边ab交
如图,在Rt△ABC中∠C=90°,BC=6,AC=8,点P是AB中点,点Q是边BC或AC上的一个动点,线段PQ把Rt△