问一道微分方程!y^2=(x^2)ln(Cx^2).可是我不知道怎么算的.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 13:32:33
问一道微分方程!
y^2=(x^2)ln(Cx^2).可是我不知道怎么算的.
y^2=(x^2)ln(Cx^2).可是我不知道怎么算的.
先想办法把常数去掉
最简单的是令t=x-1
dt=dx
(t-y)dt+(4y+t)dy=0
dy/dt=(y-t)/(4y+t)
-----------------------------
然后假设y=kt
积法则
dy/dt=(dk/dt)t+k
-----------------------------
代入y=kt
(dk/dt)t+k=(k-1)/(4k+1)
(dk/dt)t=(-1-4k^2)/(4k+1)
(4k+1)dk/(1+4k^2)=-dt/t
两边积分
右=-lnt+C
左边=∫4kdk/(1+4k^2)+∫dk/(1+4k^2)
=(1/2)ln(1+4k^2)+(1/2)arctan(k/2)
(1/2)ln(1+4(y/(x-1))^2)+(1/2)arctan(y/[2(x-1)])=-ln(x-1)+C
化简得到
ln[(x-1)^2+4y^2]+arctan(y/[2(x-1)])=C
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你答案错了吧
要么题抄错了
最简单的是令t=x-1
dt=dx
(t-y)dt+(4y+t)dy=0
dy/dt=(y-t)/(4y+t)
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然后假设y=kt
积法则
dy/dt=(dk/dt)t+k
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代入y=kt
(dk/dt)t+k=(k-1)/(4k+1)
(dk/dt)t=(-1-4k^2)/(4k+1)
(4k+1)dk/(1+4k^2)=-dt/t
两边积分
右=-lnt+C
左边=∫4kdk/(1+4k^2)+∫dk/(1+4k^2)
=(1/2)ln(1+4k^2)+(1/2)arctan(k/2)
(1/2)ln(1+4(y/(x-1))^2)+(1/2)arctan(y/[2(x-1)])=-ln(x-1)+C
化简得到
ln[(x-1)^2+4y^2]+arctan(y/[2(x-1)])=C
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你答案错了吧
要么题抄错了
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