搜狗做题网（2012•衡阳模拟）在长方形AA1B1B中，C，C1分别是AB，A1B1的中点，且AB=2AA1=4（如左图）将此长方
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/29 00:58:56
（2012•衡阳模拟）在长方形AA1B1B中，C，C1分别是AB，A1B1的中点，且AB=2AA1=4（如左图）将此长方形沿CC1对折（如图），使平面AA1C1C⊥平面BB1C1C．
（1）求证：∠ACB=90°；
（2）当点E在棱CC1上的什么位置时，平面BA1E与平面AA1C1C所成的锐二面角为60°？
（1）求证：∠ACB=90°；
（2）当点E在棱CC1上的什么位置时，平面BA1E与平面AA1C1C所成的锐二面角为60°？
（1）证明：由AC⊥CC1，BC⊥CC1，得∠ACB是二面角A-CC1-B的平面角
∵平面AA1C1C⊥平面BB1C1C．
∴∠ACB=90°；
（2）建立如图所示的直角坐标系，
则A1=（2，0，2），B（0，2，0），设E（0，0，t）
∴
A1E＝(−2，0，t−2)，
BE＝(0，−2，t)
设平面BA1E的法向量为
n＝(x，y，z)，则
2x+(t−2)z＝0
−2y+tz＝0
令z=1，则
n＝(
t−2
2，
t
2，1)
∵平面AA1C1C的法向量为
m=（0，1，0），平面BA1E与平面AA1C1C所成的锐二面角为60°
∴cos60°=|
t
2
1×
∵平面AA1C1C⊥平面BB1C1C．
∴∠ACB=90°；
（2）建立如图所示的直角坐标系，
则A1=（2，0，2），B（0，2，0），设E（0，0，t）
∴
A1E＝(−2，0，t−2)，
BE＝(0，−2，t)
设平面BA1E的法向量为
n＝(x，y，z)，则
2x+(t−2)z＝0
−2y+tz＝0
令z=1，则
n＝(
t−2
2，
t
2，1)
∵平面AA1C1C的法向量为
m=（0，1，0），平面BA1E与平面AA1C1C所成的锐二面角为60°
∴cos60°=|
t
2
1×
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2a,AA1=a,EH分别是A1B1和BB1的中点所成交的余弦值
高中数学立体几何如图所示,已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=3,AB=AA1=4,M是A1B1的中点．（1）
长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2a,AA1=a,E,F分别是A1B1和BB1的中点
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB=BC=2，过A1，C1，B三点的平面截去长方
在长方体abcda1b1c1d1中ab=bc=2a aa1=a ef分别是a1b1和b1c1的中
异面直线间的距离长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=a,AB=BC=2a,E、F分别是A1B1和BB1中点,求B
把三角形ABC的三边CA,AB,BC分别延长至A1,B1,C1,使AA1=AC,B1B=AB,C1C=BC.连接A1B1
（2013•资阳二模）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E分别为A1B1、AA1的中点，点F在
⒓正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,则直线CB1与平面AA1B1B所成角的正弦值为（B ）
正三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=2,AA1=根号6,D,E分别是 AA1,B1c1的中点,求直线A1B1与平面BC
（50分）正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=2,AA1=5,EF分别为D1D,B1B上的中点,且DE=B1
已知长方形abcd—a1b1c1d1中,m,n分别是bb1和bc的中点,ab=4,ad=2.aa1=6,求异面直线db1