在三角形ABC中,已知2sin^2(A)=3sin^2(B)+3sin^2(C),cos(2A)+3cosA+3cos(
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/10 17:53:27
在三角形ABC中,已知2sin^2(A)=3sin^2(B)+3sin^2(C),cos(2A)+3cosA+3cos(B-C)=1,求A、B、C
把公式cos(2A) = 1 -- 2sin²A
代入已知等式cos(2A)+3cosA+3cos(B-C)=1得:
1 -- 2sin²A + 3cosA + 3cos(B-C) = 1
∴ 2sin²A = 3cosA + 3cos(B-C)
而已知2sin²A = 3sin²B + 3sin²C
由以上两式的右边相等得:
3sin²B + 3sin²C = 3cosA + 3cosBcosC + 3sinBsinC
∴3(sinB -- sinC)² = 3cosA+3cos(B+C) = 3cosA -- 3cosA = 0
∴(sinB -- sinC)² = 0
∴sinB = sinC
∴ B = C
把B = C 代入已知等式cos(2A)+3cosA+3cos(B-C)=1得:
cos(2A)+3cosA + 3 = 1 而cos(2A) = 2cos²A -- 1
∴ (2cos²A -- 1)+ 3cosA + 3 = 1
∴2cos²A + 3cosA + 1 = 0
∴ (cosA + 1)( 2cosA + 1)= 0
∴ cosA = -- 1 或 cosA = -- 1/2
∴ A = π (舍去)或 A = 2π/3 = 120°
而 B = C
∴ B = C = π/6 = 30°
∴ A = 2π/3 = 120° B = C = π/6 = 30°
祝您学习顺利!
代入已知等式cos(2A)+3cosA+3cos(B-C)=1得:
1 -- 2sin²A + 3cosA + 3cos(B-C) = 1
∴ 2sin²A = 3cosA + 3cos(B-C)
而已知2sin²A = 3sin²B + 3sin²C
由以上两式的右边相等得:
3sin²B + 3sin²C = 3cosA + 3cosBcosC + 3sinBsinC
∴3(sinB -- sinC)² = 3cosA+3cos(B+C) = 3cosA -- 3cosA = 0
∴(sinB -- sinC)² = 0
∴sinB = sinC
∴ B = C
把B = C 代入已知等式cos(2A)+3cosA+3cos(B-C)=1得:
cos(2A)+3cosA + 3 = 1 而cos(2A) = 2cos²A -- 1
∴ (2cos²A -- 1)+ 3cosA + 3 = 1
∴2cos²A + 3cosA + 1 = 0
∴ (cosA + 1)( 2cosA + 1)= 0
∴ cosA = -- 1 或 cosA = -- 1/2
∴ A = π (舍去)或 A = 2π/3 = 120°
而 B = C
∴ B = C = π/6 = 30°
∴ A = 2π/3 = 120° B = C = π/6 = 30°
祝您学习顺利!
三角形ABC中,cosA=3/5,求cos^(A/2)-sin(B+C)的值
在三角形ABC 中,若sin A:sin B:sin C=3:2:4,则cos C的值
在三角形ABC中 ,已知sin A=2/3,cos B=1/2,求cosA
在三角形abc中,根号3倍SIN(π/2-A)=3sin(π-A)且cosA=-根号3倍cos(π-B),则C=
在三角形ABC中,已知2SIN A * COS B =SIN C,那么三角形ABC是什么三角形?
在三角形abc中若cos(π/2+A)sin(3π/+B)tan (C-π)
三角形ABC,求证cos(A+B)=-cosC,cos[(A+B)/2]=sin(C/2)和sin(3A+3B)=sin
在三角形ABC中,已知sin(B+C/2)=4/5 求cos(A-B)
在三角形ABC中,已知cos A=3/5.求sin的平方 乘以 A/2减cos(B+C)的值 .
已知△ABC的三内角A、B、C同时满足:①2cos²A/2-3cosA=0,②sin²B/2+sin
在三角形ABC中,2sin 2C·cos C-sin 3C=根号3 (1-cos C).
在三角形ABC中,若sin(2π-A)=-根号2(π-B),根号3cosA=-根号2cos(π-B),求三角形ABC的三