动圆P与定圆O1：x²+y²+4x-5=0和O2：x²+y²-4x+3=0均外切

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 05:41:09

动圆P与定圆O1：x²+y²+4x-5=0和O2：x²+y²-4x+3=0均外切,设P点的轨迹为C.（1）求C的方程；（2）过点A（3,0）作直线l交曲线C于P、Q两点,交y轴于M点,若向量MA＝λ1•向量MP=λ2•向量MQ,当λ1+λ2=m时,求m的取值范围.

1
圆O1:(x+2)^2+y^2=9 1) O1(-2,0)R1=3
圆O2:(x-2)^2+y^2=1 2) O2(2,0) R2=1
1)-2),得8x=8,x=1
x=1,y=0圆O1圆O2相切于S(1,0)
PO1-PO2=R1-R2=2
焦点O1(-2,0),O2(2,0),c=2,2a=2,a=1,b^2=c^2-a^2=3
P的轨迹是x^2-y^2/3=1 (x>1)
2
过点A(3,0)作直线l:y=kx+b,y=0,x=3,b=-3k,
y=kx-3k,x=0,y=-3k,M(0,-3k)
x^2-y^2/3=1
3x^2-(kx-3k)^2=3
(3-k^2)x^2+6k^2x-9k^2-3=0
x1+x2=3k^2/(k^2-3)
x1x2=(9K^2+3)/(k^2-3)
MA(3,-3k),λ1=3/(x1-3),λ2=3/(x2-3)
m=λ1+λ2=3/(x1-3)+3/(x2-3)=3[(x1+x2)-6]/[x1x2-3(x1+x2)+9]
=[3k^2/(k^2-3)-6]*3/[(9k^2+3-9k^2+9)/(k^2-3)]=(3k^2-6(k^2-3)]/2=(-3k^2+18)/2
k^2≥0 m≥9

知动圆P与定圆O1：（x+3)^2+y^2=25,定圆O2：(x-3)^2+y^2=1都外切,求动圆圆心P轨迹方程动圆O与定圆O1：x^2+y^2+6x=0外切,且与定圆O2：x^2+y^2-6x=40内切,求动圆O的圆心的轨迹方程若圆O1:x²+y²-4x-5=0与圆O2:x²+y²-2x-4y-4=0的交点圆的一动圆与已知圆O1（x+3）²+y²=1外切,与圆O2（x-3）²+y²=8 已知动圆M与圆O1:x^2+(y-1)^2=1和圆O2:x^2+(y+1)^2=4都外切,求动圆圆心M的轨迹方 15已知圆O1的方程为x²+（y+1）²=4,圆O2的圆心为（2,1）.（1）若圆O2与圆O1外切圆O1：x+y-2x=0和圆O2：x+y-4y=0的位置关系已知圆O1:(x+3)^2+y^2=1和圆O2:(x-3)^2+y^2=9,动圆同时与两圆外切,求动圆圆心的轨迹方程已知定圆C1:x^2+y^2+4x=0,定圆C2:x^2+y^2-4x-60=0,动圆M和定圆C1外切和圆C2内切,求动动圆m与定圆c:x²+y²＋4x=0相外切,且与直线x-2=0相切,则动圆m的圆心的轨迹方程为?另圆A:x²+y²-4x+3=0动圆M和圆A外切且过原点求动圆圆心轨迹方程求与圆X²+Y²-4X=0外切且与X轴相切的动圆的圆心轨迹方程.