已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 21:36:12
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a
解答:(1)将y=-x+1,代入b²x²+a²y²=a²b²,
b²x²+a²(-x+1)²=a²b²,即(b²+a²)x²-2a²x+a²-a²b²=0,
x1+x2=2a²/(b²+a²),x1•x2=(a²-a²b²)/(b²+a²),
∵OP⊥OQ,∴x1•x2+y1•y2=0,
即x1•x2+(x1-1)•(x2-1)=0
∴2x1•x2-(x1+x2)+1=0,
∴2a²-2a²b²-2a²+b²+a²=0,
得,b²+a²=2a²b²,即1/a²+1/b²=2,
(2)e²=1-a²/b²=1+1/(1-2a²),
∵1/2≤e²≤3/4, ∴3≤2a ²≤5,
∴长轴范围是√6≤2a ≤√10.
设直线AB方程为y=kx+m, 代入b²x²+a²y²=a²b²,
得,(b²+a²k²)x²+2kma²x+a²m²-a²b²=0,
∴(x1+x2)/2=-kma²/(b²+a²k²),
(y1+y2)/2=k(x1+x2)/2+m=mb²/(b²+a²k²),
直线AB的中垂线方程为,
y- mb²/(b²+a²k²)= -1/k•[x+kma²/(b²+a²k²)],
令y=0得,x0=km(b²-a²)/(b²+a²k²),
又∵∆= 4k²m² a^4-4(b²+a²k²)a²(m²-b²)>0,
得, m²
b²x²+a²(-x+1)²=a²b²,即(b²+a²)x²-2a²x+a²-a²b²=0,
x1+x2=2a²/(b²+a²),x1•x2=(a²-a²b²)/(b²+a²),
∵OP⊥OQ,∴x1•x2+y1•y2=0,
即x1•x2+(x1-1)•(x2-1)=0
∴2x1•x2-(x1+x2)+1=0,
∴2a²-2a²b²-2a²+b²+a²=0,
得,b²+a²=2a²b²,即1/a²+1/b²=2,
(2)e²=1-a²/b²=1+1/(1-2a²),
∵1/2≤e²≤3/4, ∴3≤2a ²≤5,
∴长轴范围是√6≤2a ≤√10.
设直线AB方程为y=kx+m, 代入b²x²+a²y²=a²b²,
得,(b²+a²k²)x²+2kma²x+a²m²-a²b²=0,
∴(x1+x2)/2=-kma²/(b²+a²k²),
(y1+y2)/2=k(x1+x2)/2+m=mb²/(b²+a²k²),
直线AB的中垂线方程为,
y- mb²/(b²+a²k²)= -1/k•[x+kma²/(b²+a²k²)],
令y=0得,x0=km(b²-a²)/(b²+a²k²),
又∵∆= 4k²m² a^4-4(b²+a²k²)a²(m²-b²)>0,
得, m²
高中数学 解析大题 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=
如图甲所示,已知椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),A为椭圆的左顶点
关于椭圆,圆锥曲线的已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0).已知椭圆的离心率为√6/4,A为椭圆的左顶
已知直线y=-x+1与椭圆(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1.(a>b>0)相交于A、B两点.
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F,
已知椭圆C;x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,以原点为圆心,椭圆
已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1,点P(√5a/5,√2a/2)在椭圆上,
已知F1F2是椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)的焦点,p是椭圆上任意一点,过焦点
一道椭圆的题,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)A B是 椭圆上两点,线段AB的垂直平分线与X轴
高二关于椭圆的问题有椭圆c: y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0) 已知A(b,0) B(0,a),直线y=
已知椭圆C:x.x/a.a+y.y/b.b=1的左焦点F及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为√2/2b 求椭圆C的
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别是椭圆的左右焦点,如果在椭圆上存在一点M(x,y