(2011•锦州一模)如图,AB是⊙O的直径,过⊙O上的点E作⊙O的切线,交AB延长线于点C,过A点作AD⊥CE于点D,
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/18 18:29:20
(2011•锦州一模)如图,AB是⊙O的直径,过⊙O上的点E作⊙O的切线,交AB延长线于点C,过A点作AD⊥CE于
点D,且与⊙O交于点F,连接AE、BF.
(1)AE是否为∠CAD的平分线,说明理由;
(2)若CB=2,CE=4,求⊙O的半径及BF的长.
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/82/38210ea4f6cc3afb4e95224b9277c797.jpg)
(1)AE是否为∠CAD的平分线,说明理由;
(2)若CB=2,CE=4,求⊙O的半径及BF的长.
![(2011•锦州一模)如图,AB是⊙O的直径,过⊙O上的点E作⊙O的切线,交AB延长线于点C,过A点作AD⊥CE于点D,](/uploads/image/z/18373646-38-6.jpg?t=%EF%BC%882011%E2%80%A2%E9%94%A6%E5%B7%9E%E4%B8%80%E6%A8%A1%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8CAB%E6%98%AF%E2%8A%99O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%EF%BC%8C%E8%BF%87%E2%8A%99O%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9E%E4%BD%9C%E2%8A%99O%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%EF%BC%8C%E4%BA%A4AB%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9C%EF%BC%8C%E8%BF%87A%E7%82%B9%E4%BD%9CAD%E2%8A%A5CE%E4%BA%8E%E7%82%B9D%EF%BC%8C)
(1)AE是∠CAD的平分线.
理由:连接OE,
∵CE是⊙O的切线,
∴OE⊥GE,![](http://img.wesiedu.com/upload/6/b0/6b01e946c081777fb64da94de26a33f7.jpg)
∵AD⊥CE,
∴OE∥AD,
∴∠OEA=∠DAE,
∵OE=OA,
∴∠CAE=∠OEA,
∴CAE∠=∠DAE,
∴AE是∠CAD的角平分线;
(2)设⊙O的半径为r,
在Rt△CEO中,∵CO2=OE2+CE2,CB=2,CE=4,
∴(2+r)2=r2+16,
∴r=3,
设BF与OE交于点G,
∵∠AFB=90°,
∴BF⊥AD,∵AD⊥CE,
∴BF∥CD,
∵OE⊥EC,
∴OE⊥BF,
∴BG=GF,
∵BF∥CD,
∴△OBG∽△OCE,
∴OB:OC=BG:CE,
∴
3
5=
BG
4,
∴BG=
12
5,
∴BF=2BG=
24
5.
理由:连接OE,
∵CE是⊙O的切线,
∴OE⊥GE,
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/b0/6b01e946c081777fb64da94de26a33f7.jpg)
∵AD⊥CE,
∴OE∥AD,
∴∠OEA=∠DAE,
∵OE=OA,
∴∠CAE=∠OEA,
∴CAE∠=∠DAE,
∴AE是∠CAD的角平分线;
(2)设⊙O的半径为r,
在Rt△CEO中,∵CO2=OE2+CE2,CB=2,CE=4,
∴(2+r)2=r2+16,
∴r=3,
设BF与OE交于点G,
∵∠AFB=90°,
∴BF⊥AD,∵AD⊥CE,
∴BF∥CD,
∵OE⊥EC,
∴OE⊥BF,
∴BG=GF,
∵BF∥CD,
∴△OBG∽△OCE,
∴OB:OC=BG:CE,
∴
3
5=
BG
4,
∴BG=
12
5,
∴BF=2BG=
24
5.
如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,过O作OE⊥BC于点E,过C点作⊙O的切线交OE的延长线与点D,连接BD
(2013•南通一模)已知:如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥AC于点D,过点C作⊙O的切线,交OD的延长线
如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,∠CDB=20°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于
如图,AB是⊙O的直径,过点A作AC交⊙O于点D,且AD=CD,连接BC,过点D作⊙O的切线交BC于点E.
如图所示,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,过点C的切线交AD的延长线于点E,且AE⊥CE,
(2011•咸宁)如图,AB是⊙O的直径,过B点作⊙O的切线,交弦AE的延长线于点C,作OD⊥AC,垂足为D,若∠ACB
如图,已知AB是⊙O的直径,过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于E,AD⊥EC于D且交⊙O于F.连接BC,CF,AC.
已知,如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,OD垂直BC于点D,过点C作圆O的切线,交OD的延长线于点E,连接BE
如图,AB是园O的直径,C是园O上一点,OD垂直BC于点D,过点C作园O的切线,交OD的延长线于点E,连接BE
如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,OC平行于弦AD,过点D作DE⊥AB于点E,连接AC,与DE交于点P,
如图,AB为⊙O的直径,D是⊙O上的一点,过O点作AB的垂线交AD于点E,交BD的延长线于点C,F为CE上一点,且FD=
(2014•吴中区一模)已知:如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥AC于点D,过点C作⊙O的切线,交OD的延长