已知函数f(x)=x²-mx+m-1
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 09:17:05
已知函数f(x)=x²-mx+m-1
(1)当x∈[2,4]时,f(x)≥-1恒成立,求实数m的取值范围.
(2)是否存在整数a,b(a>b),使得不等式a≤f(x)≤b的解集为{x|a≤x≤b}?若存在,求出a,b的值;若不存在,说明理由.
(1)当x∈[2,4]时,f(x)≥-1恒成立,求实数m的取值范围.
(2)是否存在整数a,b(a>b),使得不等式a≤f(x)≤b的解集为{x|a≤x≤b}?若存在,求出a,b的值;若不存在,说明理由.
f(x)=x²-mx+m-1≥-1
则:
x²-mx+m≥0
(x-1)m≤x²
因为:1≤x-1≤3
则:
m≤x²/(x-1)=[(x-1)²+2(x-1)+1]/(x-1)=[(x-1)+1/(x-1)]+2
因为:x-1≥0,则:(x-1)+1/(x-1)≥2
即:(x-1)+1/(x-1)的最小值是2
因:m≤【[(x-1)+1/(x-1)+2]】最小值,则:m≤4
(2)
x^2-mx+m-1
=(x-m/2)^2+m-1-(m/2)^2
=(x-m/2)^2-(m/2-1)^2
=(x-1)(x-m+1)
a≤f(x)≤b
a≤x≤b存在
f(x)=0
x=1 x=m+1
m>=0
a=1 b=m+1
m
则:
x²-mx+m≥0
(x-1)m≤x²
因为:1≤x-1≤3
则:
m≤x²/(x-1)=[(x-1)²+2(x-1)+1]/(x-1)=[(x-1)+1/(x-1)]+2
因为:x-1≥0,则:(x-1)+1/(x-1)≥2
即:(x-1)+1/(x-1)的最小值是2
因:m≤【[(x-1)+1/(x-1)+2]】最小值,则:m≤4
(2)
x^2-mx+m-1
=(x-m/2)^2+m-1-(m/2)^2
=(x-m/2)^2-(m/2-1)^2
=(x-1)(x-m+1)
a≤f(x)≤b
a≤x≤b存在
f(x)=0
x=1 x=m+1
m>=0
a=1 b=m+1
m
已知函数f(x)=mx^2-mx+m
已知函数f(x)=-x^2+mx-m
已知函数f(x)=mx^2-2x-1(m∈R),f(x)
】已知函数f(x)=log2(2为底)(mx²-2mx+8+m)
已知函数f(x)=lnx mx².m属于R.求f(x)单调区间
已知函数f(x)=mx平方+mx+1没有零点,求实数m的范围
已知函数f(x)=1\3x^3-mx^2-3m^2x+1
已知函数f(x)=mx³-3(m+1)x²+(3m+6)x+1 (m<0),若f(x)再(0,1/2
已知函数f(x)=(m-1)x²+mx+1是R上的偶函数,则m=( )
已知函数f(x)=4x²+mx+5-m
已知函数f(x)=lnx+mx²(m∈R) (1)求函数f(x)的单调区间;(2)若m=0,A(a,f(a))
已知函数f(x)=mx^2-(m+1)x+3