设函数f(x)有连续的二阶导数,且f′(0)=0,lim(x→0)f′′(x)/|x|=1,则在x=0的极值情况 我的解
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 21:40:21
设函数f(x)有连续的二阶导数,且f′(0)=0,lim(x→0)f′′(x)/|x|=1,则在x=0的极值情况 我的解法是极限存在,则lim(x→0)f′′(x)=0 由连续性得lim(x→0)f′′(x)=f''(0)=0 所以不是极值点 答案是极小值 保号性的解法我懂,我就是想知道我的解法哪不对
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错误之处:
f ′ (a)=0,f ′′ (a)≠0 只是f(x) 在x=a 处取极值的充分条件,非必要条件.
比如f(x)=x^4 ,有f ′ (0)=f ′′ (0)=0 但在 x=0 处显然是取极小值.
就这题而言:
因lim(x→0) f ′′ (x) / |x| =1 ,由局部保号性有,
存在一去心邻域U° (0,δ) ,使得对在这个去心邻域内有 f ′′ (x) / |x| > 1 / 2
所以有f ′′ (x)> |x| / 2 >0 ,而由连续性有f ′′ (0)=0
去是,在邻域U°(0,δ) 内有f ′′ (x)≥0 ,且只x=0 处f ′′ (x)=0
于是f ′′ (x) 在邻域U°(0,δ) 内严格单增
于是在该邻域内有xf ′ (0)=0 ,
导数是由负变正,所以取极小值.
有不懂欢迎追问
f ′ (a)=0,f ′′ (a)≠0 只是f(x) 在x=a 处取极值的充分条件,非必要条件.
比如f(x)=x^4 ,有f ′ (0)=f ′′ (0)=0 但在 x=0 处显然是取极小值.
就这题而言:
因lim(x→0) f ′′ (x) / |x| =1 ,由局部保号性有,
存在一去心邻域U° (0,δ) ,使得对在这个去心邻域内有 f ′′ (x) / |x| > 1 / 2
所以有f ′′ (x)> |x| / 2 >0 ,而由连续性有f ′′ (0)=0
去是,在邻域U°(0,δ) 内有f ′′ (x)≥0 ,且只x=0 处f ′′ (x)=0
于是f ′′ (x) 在邻域U°(0,δ) 内严格单增
于是在该邻域内有xf ′ (0)=0 ,
导数是由负变正,所以取极小值.
有不懂欢迎追问
设函数f(x)有连续的二阶导数,且f′(0)=0,lim(x→0)f′′(x)/|x|=1,则( )
设函数f(x)有连续的二阶导数,且f '(0)=0,x趋近于0时,lim f ''(x)/|x|=1,
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高数 设f(x)具有连续的二阶导数,且lim[f(x)/x]=0,在x趋向于0的时候.且f’‘(x)=4,求lim[1+
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设f(x)有二阶导数,且f''(X)>0,lim(x趋于0)f(x)/x=1 ..证明:当x>0时,有f(x)>x
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1.设函数f(x)具有连续的二阶导数,且f‘(0)=0,limf''(x)/|x|=1,则f(0)是f(x)的极小值,这
设函数f(x)具有连续的二阶导数,且f'(0)=0,limf''(x)/|x|=1,则f(0)是f(x)的极小值
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