矩形ABCD中,AB=8,BC=6,PQRS是AB、BC、CD、DA上的动点,求PQ、QR、RS、SP的平方和的最大值与
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 11:56:08
矩形ABCD中,AB=8,BC=6,PQRS是AB、BC、CD、DA上的动点,求PQ、QR、RS、SP的平方和的最大值与最小值之和
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∵PQ2=BP2+BQ2
QR2=CQ2+CR2
RS2=DS2+DR2
SP2=AS2+AP2
∴PQ2+QR2+RS2+SP2=BP2+BQ2+CQ2+CR2+DS2+DR2+AS2+AP2 (自己画图看看)
=(AP2+PB2)+(BQ2+QC2)+(CR2+RD2)+(DS2+SA2)
≤(AP+PB)2+(BQ+QC)2+(CR+RD)2+(DS+SA)2
=64+36+64+36=200 最大
∵a2+b2≥2ab
∴(AP2+PB2)+(BQ2+QC2)+(CR2+RD2)+(DS2+SA2)≥2AP×PB+2BQ×QC+2CR×RD+2DS×SA
当AP=PB,BQ=QC,CR=RD,DS=SA时,(AP2+PB2)+(BQ2+QC2)+(CR2+RD2)+(DS2+SA2)=2AP×PB+2BQ×QC+2CR×RD+2DS×SA=2×4×4+2×3×3+2×4×4+2×3×3=32+18+32+18=100最小
所以200+100=300
(符号右边2表示平方)
QR2=CQ2+CR2
RS2=DS2+DR2
SP2=AS2+AP2
∴PQ2+QR2+RS2+SP2=BP2+BQ2+CQ2+CR2+DS2+DR2+AS2+AP2 (自己画图看看)
=(AP2+PB2)+(BQ2+QC2)+(CR2+RD2)+(DS2+SA2)
≤(AP+PB)2+(BQ+QC)2+(CR+RD)2+(DS+SA)2
=64+36+64+36=200 最大
∵a2+b2≥2ab
∴(AP2+PB2)+(BQ2+QC2)+(CR2+RD2)+(DS2+SA2)≥2AP×PB+2BQ×QC+2CR×RD+2DS×SA
当AP=PB,BQ=QC,CR=RD,DS=SA时,(AP2+PB2)+(BQ2+QC2)+(CR2+RD2)+(DS2+SA2)=2AP×PB+2BQ×QC+2CR×RD+2DS×SA=2×4×4+2×3×3+2×4×4+2×3×3=32+18+32+18=100最小
所以200+100=300
(符号右边2表示平方)
空间四边形ABCD中,PQRS分别是AB AD BC CD 上的点,设PQ与RS交于点G,求证;B D G 三点共线
已知:如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,PQ分别是AB.CD边上的两个动点(不与端点重合)
感觉很奇怪 空间四边形ABCD的四边AB,BC,CD,DA上各有一点P,Q,R,S,且直线RS与QR交于K,求证:B,D
在三角行ABC中,角A=90度,AB=AC=1,点P是AB上不与点A、B重合的一个动点,PQ垂直BC与点Q,QR垂直AC
如图:菱形PQRS内接于矩形ABCD,使得P、Q、R、S为AB、BC、CD、DA上的内点.已知PB=15,BQ=20,P
已知梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD=6,BC=13.P是BC上的一个动点,∠APQ=∠B,射线PQ交CD或CD
已知矩形ABCD中,AB=1,BC=a,PA与平面ABCD垂直.若在BC上有且仅有一个点Q,满足PQ与QD垂直,求a的值
如图所示,在矩形ABCD中BC=4.AB=2.P是BC上的一动点,动点Q在PC或其延长线上,BP=PQ,以PQ为一边的正
请教一道几何题.矩形ABCD中,AB=6,BC=8,E是BC上一固定点,P是CD上一个动点,MN分别是AE,PE的中点,
在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,P,Q分别是边BC,CD上的点若BP/CQ=2,E、F、G分别为AP,PQ,PC的
空间四边形ABCD中,AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R,且PQ=2,QR=5
已知等边三角形的边长是1,点P是AB上任意一点,PQ垂直BC,QR垂直AC,RS垂直AB,垂足分别是Q,R,S,设BP=