如图,四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,顺次连接E、F、G、H,得到的四边形EFG
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 10:35:27
如图,四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,顺次连接E、F、G、H,得到的四边形EFGH
中点四边形.
(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;
(2)如图,当四边形ABCD变成等腰梯形时,它的中点四边形是菱形,请你探究并填空:
当四边形ABCD变成平行四边形时,它的中点四边形是;
当四边形ABCD变成矩形时,它的中点四边形是;
当四边形ABCD变成菱形时,它的中点四边形是;
当四边形ABCD变成正方形时,它的中点四边形是;
(3)根据以上观察探究,请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的?
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/c0/3c00132c1b68bb98ffe9909617054305.jpg)
中点四边形.
(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;
(2)如图,当四边形ABCD变成等腰梯形时,它的中点四边形是菱形,请你探究并填空:
当四边形ABCD变成平行四边形时,它的中点四边形是;
当四边形ABCD变成矩形时,它的中点四边形是;
当四边形ABCD变成菱形时,它的中点四边形是;
当四边形ABCD变成正方形时,它的中点四边形是;
(3)根据以上观察探究,请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的?
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/c0/3c00132c1b68bb98ffe9909617054305.jpg)
![如图,四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,顺次连接E、F、G、H,得到的四边形EFG](/uploads/image/z/18366195-3-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9E%E3%80%81F%E3%80%81G%E3%80%81H%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E8%BE%B9AB%E3%80%81BC%E3%80%81CD%E3%80%81DA%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E9%A1%BA%E6%AC%A1%E8%BF%9E%E6%8E%A5E%E3%80%81F%E3%80%81G%E3%80%81H%2C%E5%BE%97%E5%88%B0%E7%9A%84%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2EFG)
(1)连接AC
E为AB中点,F为BC中点.
所以EF为△ABC中位线,EF∥AC,EF=AC/2
G为CD中点,H为AD中点
所以GH为△ACD中位线,GH∥AC,GH=AC/2
因此EF∥GH,且EF=GH
四边形EFGH一组对边平行且相等,因此为平行四边形
(2)ABCD为等腰梯形时,AC=BD.而EFGH中EF=GH=AC/2,FG=EH=BD/2
所以EFGH为邻边相等的平行四边形,因此是菱形
若ABCD为平行四边形,则其对角线AC、BD既不相等也不垂直,因此EFGH是平行四边形
若ABCD为矩形,则AC=BD.因此EF=FG=GH=EH.EFGH为菱形
若ABCD为菱形,则AC⊥BD.因为EF∥AC,FG∥BD.所以EF⊥FG.EFGH为有直角的平行四边形,因此是矩形
若ABCD为正方形,则AC⊥BD,且AC=BD.因此EF⊥FG,且EF=FG=GH=EH.因此EFGH为正方形
(3)连接四边中点所得到的四边形,两组对边平行且等于原四边形两条对角线的1/2
因此形状与原四边形对角线有关.
当原四边形对角线互相垂直,则得到的四边形是矩形;当原四边形对角线相等,则得到的四边形是菱形;当原四边形对角线垂直且相等,则得到的四边形是正方形
E为AB中点,F为BC中点.
所以EF为△ABC中位线,EF∥AC,EF=AC/2
G为CD中点,H为AD中点
所以GH为△ACD中位线,GH∥AC,GH=AC/2
因此EF∥GH,且EF=GH
四边形EFGH一组对边平行且相等,因此为平行四边形
(2)ABCD为等腰梯形时,AC=BD.而EFGH中EF=GH=AC/2,FG=EH=BD/2
所以EFGH为邻边相等的平行四边形,因此是菱形
若ABCD为平行四边形,则其对角线AC、BD既不相等也不垂直,因此EFGH是平行四边形
若ABCD为矩形,则AC=BD.因此EF=FG=GH=EH.EFGH为菱形
若ABCD为菱形,则AC⊥BD.因为EF∥AC,FG∥BD.所以EF⊥FG.EFGH为有直角的平行四边形,因此是矩形
若ABCD为正方形,则AC⊥BD,且AC=BD.因此EF⊥FG,且EF=FG=GH=EH.因此EFGH为正方形
(3)连接四边中点所得到的四边形,两组对边平行且等于原四边形两条对角线的1/2
因此形状与原四边形对角线有关.
当原四边形对角线互相垂直,则得到的四边形是矩形;当原四边形对角线相等,则得到的四边形是菱形;当原四边形对角线垂直且相等,则得到的四边形是正方形
如图1,四边形ABCD中,点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点,顺次连接E、F、G、H,得到四边形EFG
如图四边形ABCD,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,连接EF、FG、GH、HE,得到四边形EFGH
如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,
如图已知空间四边形ABCD中,E,F,G,H,分别为AB,BC,CD,DA的中点,求证AC平行平面EFG,BD平行平面E
如图,在四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.
已知.如图.在四边形ABCD中.E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点
如图,E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA,的中点,求证
如图四边形ABCD,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,连接EF,FG,GH,HE
如图所示,四边形ABCD中,E、F、G、H分别AB、BC、CD、DA的中点,
如图,已知ABCD是空间四边形,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.
已知:空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证:AC‖平面EFG
如图,在空间四边形abcd中,e,f,g,h分别是ab,bc,cd,da,的中点,且ac等于bc,求证,四边形efgh是