如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=1,点E是SD上的点,且DE=λ(0<λ≤1)
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/16 10:28:55
如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=1,点E是SD上的点,且DE=λ(0<λ≤1)
1)求证:对任意的λ∈(0,1]都有AC⊥BE;2)若二面角C-AE-B的大小为30°,求λ,的值.![](http://img.wesiedu.com/upload/5/3b/53bc14af4fbc6eacd3218f5164ee793f.jpg)
1)求证:对任意的λ∈(0,1]都有AC⊥BE;2)若二面角C-AE-B的大小为30°,求λ,的值.
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/3b/53bc14af4fbc6eacd3218f5164ee793f.jpg)
![如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=1,点E是SD上的点,且DE=λ(0<λ≤1)](/uploads/image/z/18355818-66-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E9%94%A5S-ABCD%E7%9A%84%E5%BA%95%E9%9D%A2%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%2CSD%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABCD%2CSD%3DAD%3D1%2C%E7%82%B9E%E6%98%AFSD%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2C%E4%B8%94DE%3D%CE%BB%280%EF%BC%9C%CE%BB%E2%89%A41%29)
1.连BD
∵SD⊥面ABCD
∴SD⊥AC
又AC⊥BD(正方形的对角线互相垂直)
SD∩BD=面SDB
∴AC⊥面SDB
∵BE∈面SDB
∴AC⊥BE
2.作EF∥DC,交SC于F,连BF
作DG⊥AE于G,作GH∥EF,交BF于H,连CG、CH
∵DC∥AB
∴EF∥AB
∴F∈面ABE
∵SD⊥面ABCD
∴SD⊥DC
又DC⊥AD
∴DC⊥面SAD
∴GH⊥面SAD
∴GH⊥AE
又DG⊥AE
∴AE⊥面CDGH
∴AE⊥CG
∴∠CGH就是二面角C-AE-B的平面角
∴∠CGD=60°
DG=√3/3
AG=√6/3
DE:AD=GD:AG
∴λ=DE=√2/2
∵SD⊥面ABCD
∴SD⊥AC
又AC⊥BD(正方形的对角线互相垂直)
SD∩BD=面SDB
∴AC⊥面SDB
∵BE∈面SDB
∴AC⊥BE
2.作EF∥DC,交SC于F,连BF
作DG⊥AE于G,作GH∥EF,交BF于H,连CG、CH
∵DC∥AB
∴EF∥AB
∴F∈面ABE
∵SD⊥面ABCD
∴SD⊥DC
又DC⊥AD
∴DC⊥面SAD
∴GH⊥面SAD
∴GH⊥AE
又DG⊥AE
∴AE⊥面CDGH
∴AE⊥CG
∴∠CGH就是二面角C-AE-B的平面角
∴∠CGD=60°
DG=√3/3
AG=√6/3
DE:AD=GD:AG
∴λ=DE=√2/2
如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD.SD=AD=a,点E是SD上的点,且DE=λa(0
如图,在底面是菱形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=60°,SA=AB=a,SB=SD=2SA,点P在SD上,且SD=3
四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,SD⊥底面ABCD,SB=根号3,
如图,四棱锥S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,AB平行DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的
四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,SD⊥底面ABCD,M是SA上的一点,且SD=根号3.若MD⊥SB,求MD与
数学立体几何 证明题如图,四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,SD⊥底面ABCD,M是SA上的一点,且SD=√3
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,点M是SD的中点,AN⊥SC,且交S
如图已知ABCD是正方形,B=6,SD⊥平面ABCD,且SD=8,(1)求点S到AC的距离 (2)求SB所在直线与平面A
如图,四棱锥S-ABCD中,SD垂直底面ABCD,AB平行DC,AD垂直DC,AB=AD=1DC=SD=2,E为SB上的
如图四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,SD⊥底面ABCD.M是SA上的一点,且SD=√3 若MD⊥SB
如图:S是平行四边形ABCD平面外一点,M,N分别是AD,SB上的中点,且SD=DC,SD⊥DC,求证:
如下图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,SA⊥底面ABCD,E,F分别是SD,SC的中点.求证:(1)BC⊥平面SAB