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如图,在正方形ABCD中,E为AD中点,G为DC上一点,且DG=14DC,BE与EG垂直吗?

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 03:33:31
如图,在正方形ABCD中,E为AD中点,G为DC上一点,且DG=
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如图,在正方形ABCD中,E为AD中点,G为DC上一点,且DG=14DC,BE与EG垂直吗?
证明:设正方形ABCD的边长为a,再求出Rt△DEG中,EG=

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4a,
同理求出BE=

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2a,BG=
5
4a,
∵EG2+BE2=(

5
4a)2+(

5
2a)2=
25
16a2,BG2=(
5
4a)2=
25
16a2
∴EG2+BE2=BG2
∴△BEG是直角三角形,
∴BE与EG垂直.