已知梯形ABCD中,角A,角B的平分线相交于E,角C,角D平分线交于F,求证:EF//BC
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 03:46:41
已知梯形ABCD中,角A,角B的平分线相交于E,角C,角D平分线交于F,求证:EF//BC
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证明:
延长AE交BC于M,延长DF交BC于N
因为AD//BC
所以∠DAB+∠ABC=180
因为AE平分∠DAB,BE平分∠ABC
所以∠EAB=∠DAB/2,∠EBA=∠ABC/2
所以∠EAB+∠EBA=∠DAB/2+∠ABC/2
=(∠DAB+∠ABC)/2=90
所以BE⊥AM
因为∠AMB=∠DAM=∠BAM
所以BA=BM
所以根据“三线合一”性质知E是AM的中点
同理F是DN的中点
所以EF是梯形ADNM的中位线
所以EF//BC
(注意:对于画出的不同的图形,可能A、D、M、N有时不是梯形,但都可以通过平移AM转化成上面的情形,因此上面的结论总是成立的.当然证明了E、F是中点后,用比例也能说明EF//BC)
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/d0/ad05ea5c74e237839accdaa8ef8cbde7.jpg)
延长AE交BC于M,延长DF交BC于N
因为AD//BC
所以∠DAB+∠ABC=180
因为AE平分∠DAB,BE平分∠ABC
所以∠EAB=∠DAB/2,∠EBA=∠ABC/2
所以∠EAB+∠EBA=∠DAB/2+∠ABC/2
=(∠DAB+∠ABC)/2=90
所以BE⊥AM
因为∠AMB=∠DAM=∠BAM
所以BA=BM
所以根据“三线合一”性质知E是AM的中点
同理F是DN的中点
所以EF是梯形ADNM的中位线
所以EF//BC
(注意:对于画出的不同的图形,可能A、D、M、N有时不是梯形,但都可以通过平移AM转化成上面的情形,因此上面的结论总是成立的.当然证明了E、F是中点后,用比例也能说明EF//BC)
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/d0/ad05ea5c74e237839accdaa8ef8cbde7.jpg)
已知:△ABC中,∠B、∠C的角平分线相交于点D,过D作EF∥BC交AB于点E,交AC于点F. 求证:BE+C
已知,如图,在△ABC中,∠B和∠C的角平分线BD,CD相交于一点D,过D点作EF‖BC交AB与点E,交AC与点F,求证
已知 如图 在矩形ABCD中 角ABD的平分线交BC于点E 角ABC的平分线交AD于点F 连接EF 求证
如图,已知三角形ABC中,角B,角C的平分线相交于D,过D作EF平行于BC交AB于E,交AC于F,若BE=4厘米,CF=
已知如图,平行四边形ABCD中,AB大于BC,角A和角D的平分线交于点E,角B和角C的平分线交于点E连接EF
在平行四边形ABCD中,角A的平分线与BC边交于E,角B的平分线与AD交于F求证ABEF是菱形
在平行四边形ABCD中,已知AD>AB,角ABC的平分线交AD于E,EF//AB交BC于F,求证四边形ABFE是菱形
如图,已知角ABC 角ACB的平分线相交与点F,过F作DE平行BC,交AB于D,交ACE于E 求证
如图,已知D是角ABC的平分线与角ACB的的外角平分线的交点,DE平行BC,交AB于E,交AC于F.求证:EF=BE-C
如图,平行四边形ABCD中,AB=5,BC=3,角D与角C的平分线交于F,E求AE,EF,BF的长
在三角形ABC中,角A的平分线AD交BC于D,圆O过点A,且和BC切于D,和AB,AC分别交于E,F.求证:EF 平行于
如图,在△ABC中,∠B和∠C的角平分线BD、CD相交于一点D,过D点作EF∥BC交AB与点E,交AC与点F.