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阅读下面的题目及分析过程,并按要求进行证明.已知：如图（1）,E是BC的中点,点A在DE上,且∠BAE=∠CDE.求证：

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 20:29:35
阅读下面的题目及分析过程,并按要求进行证明.已知：如图（1）,E是BC的中点,点A在DE上,且∠BAE=∠CDE.求证：AB=CD.分析：证明两条线段相等,常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定定律和性质,观察本题中要证明的两条线段,它们不在同一个三角形中,且它们分别所在的两个三角形也不全等.因此,要证AB=CD,必须添加适当的辅助线,构造全等三角形或等腰三角形.现给出如下三种添加辅助线的方法,如图（2）、（3）、（4）.请任意选择其中一种,对原题进行证明
阅读下面的题目及分析过程,并按要求进行证明.已知：如图（1）,E是BC的中点,点A在DE上,且∠BAE=∠CDE.求证：
证明：方法一：延长DE至点F,使EF=DE．又∵BE=CE,∠BEF=∠CED,∴△BEF≌△CED．∴BF=CD,∠D=∠F．又∵∠BAE=∠D,∴∠BAE=∠F．∴AB=BF．∴AB=CD．
方法二：作BF⊥DE于点F,CG⊥DE于点G．∴∠F=∠CGE=90°．又∵∠BEF=∠CEG,BE=CE,∴△BFE≌△CGE．∴BF=CG．在△ABF和△DCG中,∵∠F=∠DGC=90°,∠BAE=∠CDE,BF=CG,∴△ABF≌△DCG．∴AB=CD．
方法三：作CF∥AB,交DE的延长线于点F．∴∠F=∠BAE．又∵∠ABE=∠D,∴∠F=∠D．∴CF=CD．∵∠F=∠BAE,∠AEB=∠FEC,BE=CE,∴△ABE≌△FCE．∴AB=CF．∴AB=CD． 
阅读下题及小敏的证明过程：已知：如图,D是△ABC中BC边上的中点,E是AD上一点,EB=EC,∠BAE=∠CAE,求证 已知,如图在△ABC中,点D、E在边BC上,∠CAE=∠B,E是CD的中点,且AD平分∠BAE.求证：BD=AC 如图，已知E是正方形ABCD的边BC的中点，点F在边CD上，且∠BAE=∠FAE， 已知:如图,正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,角FAE等于角BAE,求证,AF=BC+EC 已知,如图在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF.求证:DE= 如图,在△ABC中,点D,E在边BC上,∠CAE=∠B,E是CD的中点,且AD平分∠BAE求证BD=AC 如图,在平行四边形abcd中,e,f是对角线bd上的两点,且de=bf.求证：（1）∠dcf=∠bae 已知：如图,正方形abcd中,e是bc的中点,点f在cd上,角fae=角bae 求证：af= 已知,如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是BCAD上的点,且AE//CF,求证∠BAE=∠DCF（多种方法求解） 阅读下题及证明过程：已知：如图,在△ABC中,点D是BC上的一点,点E是AD上的一点,且EB=E 已知：在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,∠FAE＝∠BAE,求证：AF＝BC+FC 题目是这样的：如图（没图,不懂怎样发）,已知：点D在AC上,点E在BC的延长线上,求证：∠ADB＞∠CDE