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三角形ABC为等边三角形,双向延长BC到D,E,使∠DAE=120°,证明BC²=BD乘CE

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 10:43:41
三角形ABC为等边三角形,双向延长BC到D,E,使∠DAE=120°,证明BC²=BD乘CE
三角形ABC为等边三角形,双向延长BC到D,E,使∠DAE=120°,证明BC²=BD乘CE
∠ABC=∠D+∠DAB=60°
∠DAB+∠CAE=120°-∠BAC=60°
∠D+∠DAB=∠DAB+∠CAE
∠D=∠CAE 又∵∠ABD=∠ECA
△ABD∽△ECA
∴CE / AB=AC / DB
因为ABC是等边三角形,所以AB=AC=BC
∴CE / BC=BC / DB
变式得 BC²=BD乘CE