(2011•太原)如图(1),Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.AF平分∠CAB,交CD于点E,交
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 13:42:16
(2011•太原)如图(1),Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F
(1)求证:CE=CF.
(2)将图(1)中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置,使点E′落在BC边上,其它条件不变,如图(2)所示.试猜想:BE′与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论.
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/bb/bbb47baa7fed3473efa295cf39dd879c.jpg)
(1)求证:CE=CF.
(2)将图(1)中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置,使点E′落在BC边上,其它条件不变,如图(2)所示.试猜想:BE′与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论.
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(1)证明:∵AF平分∠CAB,
∴∠CAF=∠EAD,
∵∠ACB=90°,
∴∠CAF+∠CFA=90°,
∵CD⊥AB于D,
∴∠EAD+∠AED=90°,
∴∠CFA=∠AED,又∠AED=∠CEF,
∴∠CFA=∠CEF,
∴CE=CF;
(2)猜想:BE′=CF.
证明:如图,过点E作EG⊥AC于G,连接EE',
又∵AF平分∠CAB,ED⊥AB,
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/10/f101cf947d52d289c2edc134847071e6.jpg)
∴ED=EG,
由平移的性质可知:D′E′=DE,
∴D′E′=GE,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠DCB=90°
∵CD⊥AB于D,
∴∠B+∠DCB=90°,
∴∠ACD=∠B,
在△CEG与△BE′D′中,
∠GCE=∠B
∠CGE=∠BD′E′
GE=D′E′,
∴△CEG≌△BE′D′(AAS),
∴CE=BE′,
由(1)可知CE=CF,
∴BE′=CF.
如图(1),Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F
如图,RT△ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F(1)求证:C
Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F (1)求证:∠CE
如图Rt△ABC中∠ACB=90°CD⊥AB垂足为D.AF平分∠CAB交CD于点E交CB于点F求证:CE=CF.
如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.
如图1所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.求证:∠CE
如图 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交BC于点F.
如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交BC于点F
•如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AF平分∠CAB交CD于点E,交CB于点F,且E
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AF平分∠CAB交CD于E,交CB于F,且EG∥AB交CB于G,
如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于D,AF平分角CAB交CD于点E,交C