如图,抛物线y=ax2+bx(a>0)与双曲线y=k/x相交于点A,B.点A的坐标为(1,4)点B在第三象限内,S△AO
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 13:01:18
如图,抛物线y=ax2+bx(a>0)与双曲线y=k/x相交于点A,B.点A的坐标为(1,4)点B在第三象限内,S△AOB=3
①求出抛物线的解析式
②过抛物线上点A作直线AC‖x轴,交抛物线于另一点C,求所有满足⊿EOC~⊿AOB的点E的坐标
①求出抛物线的解析式
②过抛物线上点A作直线AC‖x轴,交抛物线于另一点C,求所有满足⊿EOC~⊿AOB的点E的坐标
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(1)把A(1,4)代入y=k/x
得k=4
设B(m,4/m),m<0,直线AB解析式为y=kx+b,AB与x轴交点为C
把A(1,4)、B(m,4/m)代入y=kx+b得
4=k+b .①
4/m=km+b.②
由①②解得
k= -4/m
b= 4(m+1)/m
∴AB解析式为 y=[-4/m]·x+4(m+1)/m
当y=0时,x=m+1
即D点坐标为(m+1,0),可以看出D在原点左边,即m+1<0
∴OD=|m+1|=-(m+1)
S△AOD=OD·4÷2=-2(m+1)
S△BOD=OD·|4/m|÷2= -(m+1)·|2/m|=2(m+1)/m (因为m<0,绝对值去掉要变号)
∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=-2(m+1)+2(m+1)/m = 3
解得m=-2或1/2(舍)
∴4/m=-2 m=-2
∴B(-2,-2)
把A(1,4)、B(-2,-2)代入y=ax²+ bx
得
4=a+b
-2=4a-2b
解得a=1,b=3
(2)因为AC∥x轴,所以C(-4,4),于是CO=4根号2. 又BO=2根号2,所以CO/BO=2.
设抛物线y=ax2+bx(a>0)与x轴负半轴相交于点D, 则点D的坐标为(-3,0).因为∠COD=∠BOD=45°,所以∠COB=90°.(1)将△BOA绕点O顺时针旋转90°,得到△B'OA1.这时,点B'(-2,2)是CO的中点,点A1的坐标为(4,-1).延长OA1到点E1,使得OE1=2OA1,这时点E1(8,-2)是符合条件的点.(2)作△BOA关于x轴的对称图形△B'OA2,得到点A2(1,-4);延长OA2到点E2,使得OE2=2OA2,这时点E2(2,-8)是符合条件的点.所以,点E的坐标是(8,-2),或(2,-8).
得k=4
设B(m,4/m),m<0,直线AB解析式为y=kx+b,AB与x轴交点为C
把A(1,4)、B(m,4/m)代入y=kx+b得
4=k+b .①
4/m=km+b.②
由①②解得
k= -4/m
b= 4(m+1)/m
∴AB解析式为 y=[-4/m]·x+4(m+1)/m
当y=0时,x=m+1
即D点坐标为(m+1,0),可以看出D在原点左边,即m+1<0
∴OD=|m+1|=-(m+1)
S△AOD=OD·4÷2=-2(m+1)
S△BOD=OD·|4/m|÷2= -(m+1)·|2/m|=2(m+1)/m (因为m<0,绝对值去掉要变号)
∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=-2(m+1)+2(m+1)/m = 3
解得m=-2或1/2(舍)
∴4/m=-2 m=-2
∴B(-2,-2)
把A(1,4)、B(-2,-2)代入y=ax²+ bx
得
4=a+b
-2=4a-2b
解得a=1,b=3
(2)因为AC∥x轴,所以C(-4,4),于是CO=4根号2. 又BO=2根号2,所以CO/BO=2.
设抛物线y=ax2+bx(a>0)与x轴负半轴相交于点D, 则点D的坐标为(-3,0).因为∠COD=∠BOD=45°,所以∠COB=90°.(1)将△BOA绕点O顺时针旋转90°,得到△B'OA1.这时,点B'(-2,2)是CO的中点,点A1的坐标为(4,-1).延长OA1到点E1,使得OE1=2OA1,这时点E1(8,-2)是符合条件的点.(2)作△BOA关于x轴的对称图形△B'OA2,得到点A2(1,-4);延长OA2到点E2,使得OE2=2OA2,这时点E2(2,-8)是符合条件的点.所以,点E的坐标是(8,-2),或(2,-8).
如图1,抛物线ax2+bx(a>0)与双曲线y=k/x相交于点A,B.已知点A的坐标为(1,4),点B在第三象限内,且O
、如图1,抛物线y=ax2+bx(a>0)与双曲线y=kx相交于点A,B.已知点A的坐标为(1,4),点B在第三象限内,
如图,抛物线y=ax^2+bx(a>0)与双曲线y=k/x相交于点A,B,已知点A坐标为(1,-4)点B在第三象限内且三
如图,抛物线y=ax2+bx(a>0)与双曲线y= kx相交于点A,B.已知点B的坐标为(-2,-2),点A在第一象限内
如图,抛物线y=ax^2+bx(a>0)与双曲线y=k/x相交于点A,B,已知点A坐标为(1,-4)点B再点四象限内.
如图,抛物线y=ax2+bx(a>0)与双曲线y=k/x相交于点A.B,已知点B坐标为(-2,
抛物线Y=AX^2+BX(A>0)与双曲线Y=K/X相交与点A,B点A坐标为(1,4)点B在第三象限,三角形AOB的面积
如图,抛物线y=ax2+bx(a>0)与反比例函数y= k x 的图象相交于点A,B.已知点A的坐标为(1,4),
如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为(1,0)
如图,抛物线y=ax^2+bx(a>0)与双曲线y=k/x相交于点A、B.已知点B的坐标为(-2,-2),点A
(2013•南岸区二模)如图1,抛物线y=ax2+bx(a≠0)与双曲线y=kx相交于点A、B.已知点B的坐标为(-2,
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点M在第一象限,抛物线与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边),与y