空间向量的坐标表示 (17 17:38:45)
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 18:10:52
空间向量的坐标表示 (17 17:38:45)
已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).
(1)求以AB向量,AC向量为邻边的平行四边形面积.
(2)若!=√3,且a分别与AB向量,AC向量垂直,求向量a的坐标.
已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).
(1)求以AB向量,AC向量为邻边的平行四边形面积.
(2)若!=√3,且a分别与AB向量,AC向量垂直,求向量a的坐标.
![空间向量的坐标表示 (17 17:38:45)](/uploads/image/z/18336489-33-9.jpg?t=%E7%A9%BA%E9%97%B4%E5%90%91%E9%87%8F%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E8%A1%A8%E7%A4%BA+%2817+17%3A38%3A45%29)
AB=(-2,-1,3),AC=(1,-3,2)
AB*AC=7=|AB||AC|cosA,|AB|=|AC|=√14,
cosA=1/2,A=30度
S=|AB|AC|sinA=7√3
2) 设a=(x,y,z)
则:x^2+y^2+z^2=3
a*AB=-2x-y+3z=0
a*AC=x-3y+2z=0
解得:x=1,y=1,z=1
故a=(1,1,1)
AB*AC=7=|AB||AC|cosA,|AB|=|AC|=√14,
cosA=1/2,A=30度
S=|AB|AC|sinA=7√3
2) 设a=(x,y,z)
则:x^2+y^2+z^2=3
a*AB=-2x-y+3z=0
a*AC=x-3y+2z=0
解得:x=1,y=1,z=1
故a=(1,1,1)