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如图,△AOB是等边三角形,△AOC是以AO为底边的等腰三角形,∠AOC=30°,M,N分别是BO,AB边上的动点,∠M

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 19:06:39
如图,△AOB是等边三角形,△AOC是以AO为底边的等腰三角形,∠AOC=30°,M,N分别是BO,AB边上的动点,∠MCN=60°.求证:MN=OM+AN
 
如图,△AOB是等边三角形,△AOC是以AO为底边的等腰三角形,∠AOC=30°,M,N分别是BO,AB边上的动点,∠M
证明:
延长NA至M',使得AM'=OM
连结CM'
∵∠COB=∠COA+∠BOA=90=∠CAM'
CO=CA
OM=AM'
∴ΔCOM≌ΔCAM'
∵CM=CM'
∠ACM'=∠OCM
∠NCM'=∠NCA+∠M'CA=∠NCA+∠OCM=120°-∠MCN=60°=∠MCN
CN=CN
∴ΔNCM≌ΔNCM'
∴MN=NM'=NA+AM'=NA+MO
证毕
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