直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于A,B两点,求AB的长

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 07:29:39

楼上的答案是错误的,AB=2√((1+a^2)(6-a^2))/(3-a^2)中的因子“ 3-a^2”不一定大于0,而且做法极为繁琐,现提供一般方法如下：
y=ax+1代入3x^2-y^2=1
整理得：(3-a^2)x^2-2ax-2=0
令A,B两点的横坐标分别为xA,xB,则xA,xB为上述方程的两根
则由韦达定理：xA+xB=2a/(3-a^2)
xA*xB=-2/(3-a^2)
则|xA-xB|=根号[(xA+xB)^2-4xA*xB]=根号{[2a/(3-a^2)]^2+8/(3-a^2)}
=2/|3-a^2|*根号(6-a^2)
则|AB|=|xA-xB|*根号(1+K^2)=|xA-xB|*根号(1+a^2)=2/|3-a^2|*根号[(6-a^2)(1+a^2)]
(K为直线AB的斜率)
这里的求线段公式|AB|=|xA-xB|*根号(1+K^2)是通用的

直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于A、B两点已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于A,B两点. 直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交在A、B两点,若OA垂直于OB,求A的值已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于AB两点直线y=ax+1与双曲线3X^2-y^2=1相交于A、B两点,为坐标原点.求... 直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于A,B两点,O为坐标原点.（2）若A,B在双曲线的左.有两支上,求a的已知直线y=ax+1与双曲线3x^2 -y^2=1 相交于两点A、B,是否存在实数a,使得A、B关直线l:y=ax+1与双曲线3x^-y^=1相交于A B两点,是否存在实数a使AB关于直线x-2y=0对称? 经双曲线X²-y²/3的右焦点,且斜率为1的直线与双曲线相交于两点A,B,求线段AB长已知直线l:y=ax+1与双曲线c:3x^2-y^2=1相交于A,B两点,实数a取值范围? 已知直线l：y=ax+1与双曲线c:3x^2-y^2=1相交于A、B两点当实数a为何值时,以线段AB为直径的圆经过坐标原 [高中数学~急~~赏分!]直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于A B两点