证明题一道-高二必修五的知识
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 18:52:38
证明题一道-高二必修五的知识
在任一三角形中求证:a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=0
在任一三角形中求证:a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=0
![证明题一道-高二必修五的知识](/uploads/image/z/18333876-12-6.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8E%E9%A2%98%E4%B8%80%E9%81%93-%E9%AB%98%E4%BA%8C%E5%BF%85%E4%BF%AE%E4%BA%94%E7%9A%84%E7%9F%A5%E8%AF%86)
运用 正弦函数
设sinA/a=sinB/b=sinC/c=k,则sinA=ka,sinB=kb,sinC=kc
欲证 a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=0
即证 sinB(a-c)+sinC(b-a)+sinA(c-b)=0
即证 k〔b(a-c)+c(b-a)+a(c-b)〕=0
则 k(ba-bc+bc-ac+ac-ab)=0
即 原结论得证
设sinA/a=sinB/b=sinC/c=k,则sinA=ka,sinB=kb,sinC=kc
欲证 a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=0
即证 sinB(a-c)+sinC(b-a)+sinA(c-b)=0
即证 k〔b(a-c)+c(b-a)+a(c-b)〕=0
则 k(ba-bc+bc-ac+ac-ab)=0
即 原结论得证