作业帮 > 综合 > 作业

已知向量a=(cos32x,sin32x),b=(cosx2,−sinx2),且x∈[0,π2].

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/22 20:19:23
已知向量
a
=(cos
3
2
x,sin
3
2
x)
已知向量a=(cos32x,sin32x),b=(cosx2,−sinx2),且x∈[0,π2].
(1)当x=
π
4时,

a=(cos
3
2x,sin
3
2x)=(cos

8,sin

8),

b=(cos
x
2,−sin
x
2)=(cos
π
8,-sin
π
8),


a+

b=(cos

8+cos
π
8,sin

8-sin
π
8)=(sin
π
8+cos
π
8,cos
π
8-sin
π
8)
可得|

a+

b|2=(sin
π
8+cos
π
8)2+(cos
π
8-sin
π
8)2=2(sin2
π
8+cos2
π
8)=2
∴|

a+

b|=
2;
(2)∵

a=(cos
3
2x,sin
3
2x),

b=(cos
x
2,−sin
x
2),


a•

b=cos
3
2xcos
x
2+sin
3
2x(−sin
x
2)=cos2x,

|a|=

|b|=1
可得|

a+

b|2=

a2+2

a•

b+

b2=2+2cos2x=2+2(2cos2x-1)=4cos2x,
∴由x∈[0,
π
2],得|

a+

b|=
4cos2x=2cosx
f(x)=|

a+

b|+

a•

b=2cosx+cos2x=2cos2x+2cosx-1,
∵cosx∈[0,1],
∴当cosx=0时即x=
π
2时,f(x)的最小值为-1;cosx=1时即x=0时,f(x)的最大值为3.