【已知两个锐角α和β同时满足α+2β=120°,tan(α/2)·tanβ=2-√3.试求α、β的值.】
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/05 09:29:33
【已知两个锐角α和β同时满足α+2β=120°,tan(α/2)·tanβ=2-√3.试求α、β的值.】
已知两个锐角α和β同时满足α+2β=120°与tan(α/2)·tanβ=2-√3.试求α、β的值.
已知两个锐角α和β同时满足α+2β=120°与tan(α/2)·tanβ=2-√3.试求α、β的值.
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α+2β=120°
α=120°-2β
α/2=60°-β
tan(α/2)·tanβ
=tan(60°-β)·tanβ
=(cos(60°-2β)-cos60°)/(cos(60°-2β)+cos60°)=2-√3
解得cos(60°-2β)=√3/2
60°-2β=±30°,β=15°(此时α=90°,与α是锐角矛盾)
或
β=45°,此时α=30°
α=120°-2β
α/2=60°-β
tan(α/2)·tanβ
=tan(60°-β)·tanβ
=(cos(60°-2β)-cos60°)/(cos(60°-2β)+cos60°)=2-√3
解得cos(60°-2β)=√3/2
60°-2β=±30°,β=15°(此时α=90°,与α是锐角矛盾)
或
β=45°,此时α=30°
已知锐角α,β满足cosα=4/5,tan(α-β)=-1/3,求cosβ及tan(2α-β)的值
已知锐角α,β满足tan(α-β)=sin2β,求证2tan2β=tanα+tanβ
已知α为锐角,tan(α+β)=3,tan(α-β)=2,α=
已知α,β为锐角,tanα=1/7,sinβ=√10/10,求tan(α+2β)的值
已知 sinα=2sinβ ,tanα=3tanβ,α 是锐角 求cos α
已知α,β,γ为锐角.tan(α/2)=tan^3(γ/2),2tanβ=tanγ,求证:α+γ=2β
已知α ,β,γ为锐角,tanα /2=tan^2( γ/2),2tanβ=tan γ,求证,α β成等差数列 γ
已知α,β,γ为锐角.tan(α/2)=tan^3(γ/2),2tanβ=tanγ,求证:α,β,γ为等差数列
已知α,β是锐角,且tanα,tanβ是方程x平方-4ax+1+3a=0的两个根,(1)求tan(α+β)/2
已知α,β都是锐角tanα=1/7,sinβ=根号10/10,求tan(α+2β)的值
已知sinα=2sinβ,tanα=3tanβ,α是锐角,求cosα的值
已知tanα-tanβ>0,且tanα,tanβ是方程3x^2+5x-2=0的两个根,求tan(α+β)的值