如图一中,AH=HG=DC=DE=a,AB=BC=GF=EF=b,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠G=H=90°
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 06:21:28
如图一中,AH=HG=DC=DE=a,AB=BC=GF=EF=b,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠G=H=90°
(1) 按图2所示的分割方法,用含a,b的式子表示它的面积;
(2)请你在备用图中设计另一种分割方法,利用其面积相等关系验证勾股定理.
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/0b/20b6152fe4c94e1c4106e28f5fee8ac8.jpg)
(1) 按图2所示的分割方法,用含a,b的式子表示它的面积;
(2)请你在备用图中设计另一种分割方法,利用其面积相等关系验证勾股定理.
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![如图一中,AH=HG=DC=DE=a,AB=BC=GF=EF=b,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠G=H=90°](/uploads/image/z/18309386-2-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E4%B8%80%E4%B8%AD%2CAH%3DHG%3DDC%3DDE%3Da%2CAB%3DBC%3DGF%3DEF%3Db%2C%E2%88%A0A%3D%E2%88%A0B%3D%E2%88%A0C%3D%E2%88%A0D%3D%E2%88%A0E%3D%E2%88%A0F%3D%E2%88%A0G%3DH%3D90%C2%B0)
①延长HG交BC于M,延长BC交EF于N,CDEN的面积是a²,
ABMH面积是ab,GMNF面积是b﹙b-a﹚,相加得图丙面积等于a²+b².
②连接BH、BD、DF、FH,
则RT⊿ABH≌RT⊿BCD≌RT⊿DEF≌RT⊿FGH,﹙直角边分别是a、b、斜边是c﹚
∴BH=BD=DF=FH,∠HBD=∠BDF=∠DFH=∠FHB=90º
∴BDFH是正方形,BDFH边长是c,
∵BDFH面积c²等于图丙的面积a²+b²
∴c²=a²+b² 即勾股定理成立
ABMH面积是ab,GMNF面积是b﹙b-a﹚,相加得图丙面积等于a²+b².
②连接BH、BD、DF、FH,
则RT⊿ABH≌RT⊿BCD≌RT⊿DEF≌RT⊿FGH,﹙直角边分别是a、b、斜边是c﹚
∴BH=BD=DF=FH,∠HBD=∠BDF=∠DFH=∠FHB=90º
∴BDFH是正方形,BDFH边长是c,
∵BDFH面积c²等于图丙的面积a²+b²
∴c²=a²+b² 即勾股定理成立
图丙中,AH=HG=DC=DE=a,AB=BC=GF=EF=b,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠G=∠H=90度,
如图,点A,F,C,D在同一直线上,AF=DC,EF∥BC,∠B=∠E.请问:AB与DE是香蕉海平是平行?请说明理由.
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AH⊥BC于H,D是AC边上任意一点,DE⊥AH交AB于E,EF⊥
如图,点A、F、C、D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.求证:BC∥E
如图,已知AB=DE,BC=EF,AF=DC,求证∠A=∠D.
看图填空 如图,点D、E、F分别在AB、BC、AC上,且DE‖AC,EF‖AB,求∠A+∠B+∠C=180°.请填空:∵
如图,点D、E、F分别在AB、BC、AC上,且DE∥AC,EF∥AB,求证:∠A+∠B+∠C=180°.
如图,GF⊥AF与F.且AB=BC=CD=DE=EF=FG.求∠A的度数
如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,求证∠A=∠D
如图,AB⊥DC,GF⊥AB,D、F为垂足.G在BC上,∠1=∠2.请判断DE与BC的位置关系并说明理由.
已知:如图,A、C、F、D在同一直线上,AF=DC,AB=DE,BC=EF,
如图,点E、F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O.求证:AB=DC.