在四面体ABCD中,BD=/2a,AB=AD=CB=CD=AC=a,如图所示,求平面ABD平面BCD所成的二面角的平面角

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/11 18:38:15

在四面体ABCD中,BD=/2a,AB=AD=CB=CD=AC=a,如图所示,求平面ABD平面BCD所成的二面角的平面角的大小

取BD的中点E,连接AE、CE.
已知,BD = √2a ,AB = AD = a ,
可得：△ABD是等腰直角三角形,AE是斜边上的中线,
则有：AE⊥BD ,AE = (1/2)BD = (√2/2)a .
已知,BD = √2a ,CB = CD = a ,
可得：△CBD是等腰直角三角形,CE是斜边上的中线,
则有：CE = (1/2)BD = (√2/2)a .
已知,AC = a ,AE = CE = (√2/2)a ,
可得：△ACE是等腰直角三角形,
则有：AE⊥CE .
因为,AE⊥BD ,AE⊥CE ,BD和AE都在平面BCD内,
所以,AE⊥平面BCD ,而且,AE在平面ABD内,
可得：平面ABD⊥平面BCD .

在四面体ABCD中,BD=√2a,AB=AD=CB=CD=AC=a 求证：平面ABD⊥平面BCD 在四面体ABCD中,BD=根号2a AB=AD=CB=CD=AC=a 如图,求证平面ABD垂直于平面BCD 如图,在四面体ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=a,BD=根号2 a.试画出二面角A-BD-C的平面角,并求出四面体ABCD中,AB=AC,BD=CD,平面ABC⊥平面BCD,EF为棱BC和AD的中点,AD⊥BC 已知,在四面体A-BCD中,AB=AD,CB=CD,试用向量方法证明：BD垂直AC. 在四面体A-BCD中，AB=AD,CB=CD,试用向量方法证明:BD垂直AC 在四面体ABCD中,平面ABC⊥平面ACD,AB⊥BC,AC=AD=2,BC=CD=1 求四面体ABCD的体积如图,在三棱锥A-BCD中,AB垂直平面BCD,BD垂直CD.求证：若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正切值. 已知三棱锥A-BCD中=,二面角A-BDC的平面角为120度,AC与面ABD所成角为30度,求体积四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=2，EF⊥平面ABD，求EF与CD所成的角．已知矩形ABCD中,AB=根号2,AD=1,将三角形ABD沿BD折起,使点A在平面BCD内的射影落在D 如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2.（1）求证：AO垂直平面BCD；