搜狗做题网如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且OP=10.在OA上有一点Q，OB上有一点R.若△PQR周长最小，则最小
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/06 05:05:32
如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且OP=10.在OA上有一点Q，OB上有一点R.若△PQR周长最小，则最小周长是（ ）
A. 10
B. 15
C. 20
D. 30
A. 10B. 15
C. 20
D. 30
设∠POA=θ，则∠POB=30°-θ，作PM⊥OA与OA相交于M，并将PM延长一倍到E，即ME=PM．作PN⊥OB与OB相交于N，并将PN延长一倍到F，即NF=PN．
连接EF与OA相交于Q，与OB相交于R，再连接PQ，PR，则△PQR即为周长最短的三角形．
∵OA是PE的垂直平分线，
∴EQ=QP；
同理，OB是PF的垂直平分线，
∴FR=RP，
∴△PQR的周长=EF．
∵OE=OF=OP=10，且∠EOF=∠EOP+∠POF=2θ+2（30°-θ）=60°，
∴△EOF是正三角形，∴EF=10，
即在保持OP=10的条件下△PQR的最小周长为10．
故选A．
..如图.已知角AOB内有一个点P.求作 三角形PQR,使Q在OA上.R在OB上.且是三角形PQR的周长最小?.
初中数学试题求助角OAB为30度,在OAB内有一点P,OP=8,在OA和OB上分别有一点Q、R,求三角形PQR的周长最小
如图,已知∠AOB=30°,点P为∠AOB内一定点,且OP=5cm,点M,N分别在OA,OB上运动.
已知∠AOB=30°,在OB上有一点P,OP=4,若以P为圆心,R为半径作圆,若圆与射线OA相切则切
如图，∠AOB=40°，边OA为平面镜，在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB
如图角aob=45度,p是角aob上一点,po=10,q在oa上,r在ob上,使三角形pqr的周长最小 要求画出图形并算
已知P为∠AOB内任意一点,且∠AOB=30°,P1、P2分别在OA、OB上,求做点P1、P2,使△PP1P2的周长最小
∠AOB的两边OA，OB都为平面反光镜．∠AOB=40°，在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射
如图,已知∠AOB和∠AOB内一点P,你能在OA和OB边上各找一点Q和R,使得由P、Q、R三点组成的三角形周长最小
如图,已知∠AOB内一定点P,能否在OA、OB上各找一点M、N,使△PMN的周长最小.
如图,∠AOB=30°,点P在∠AOB内,且OP=5,点E,F分别是点P关于OA,OB的对称点,则EF=
已知：如图,∠AOB内一点P,∠AOB=60°,OP=6,在OA,OB上作一点M,N,使△MPN的周长最短,并求出它的值