如图,﹤AOB=30°,﹤AOB内有一定点P,且OP=10.在OA上有一点R.若△PQR周长最小,则最小周长是多少?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/06 04:58:59

∠AOB＝30°,在∠AOB内有一点P且OP＝10,在OA、OB上分别有点Q、R,若△PQR的周长最小,则最周长是多少?
［解］
分别作点P关于OA、OB的对称点C、D.连CD,则CD与OA、OB的交点就是Q、R.
下面证明这一结论：
∵P、C关于OA对称,∴PQ＝CQ.
∵P、D关于OB对称,∴PR＝DR.
∴△PQR的周长＝PQ＋QR＋PR＝CQ＋QR＋DR＝CD.······①
显然,在OA、OB上任取异于Q、R的两点M、N,则：CM＋MN＋DN＞CD.
很明显,PM＝CM、PN＝DN,
∴此时△PQR的周长＝PM＋MN＋PN＝CM＋MN＋DN＞CD.······②
由①、②,得：CD与OA、OB的交点就是Q、R.
∵P、C关于OA对称,∴∠COA＝∠POA.
∵P、D关于OB对称,∴∠DOB＝∠POB.
∴∠COA＋∠DOB＝∠POA＋∠POB＝∠AOB＝30°,
∴∠COD＝∠COA＋∠AOB＋∠DOB＝60°,又显然有：CO＝DO＝PO,
∴△COD是等边三角形,∴CD＝CO＝PO＝10.
∴△PQR的周长为10.

..如图.已知角AOB内有一个点P.求作三角形PQR,使Q在OA上.R在OB上.且是三角形PQR的周长最小?. 初中数学试题求助角OAB为30度,在OAB内有一点P,OP=8,在OA和OB上分别有一点Q、R,求三角形PQR的周长最小如图角aob=45度,p是角aob上一点,po=10,q在oa上,r在ob上,使三角形pqr的周长最小要求画出图形并算如图,已知∠AOB内一定点P,能否在OA、OB上各找一点M、N,使△PMN的周长最小. 如图,已知∠AOB=30°,点P为∠AOB内一定点,且OP=5cm,点M,N分别在OA,OB上运动. 已知P为∠AOB内任意一点,且∠AOB=30°,P1、P2分别在OA、OB上,求做点P1、P2,使△PP1P2的周长最小已知：如图,∠AOB内一点P,∠AOB=60°,OP=6,在OA,OB上作一点M,N,使△MPN的周长最短,并求出它的值如图,已知∠AOB和∠AOB内一点P,你能在OA和OB边上各找一点Q和R,使得由P、Q、R三点组成的三角形周长最小如图,∠AOB=30°,点P在∠AOB内,且OP=5,点E,F分别是点P关于OA,OB的对称点,则EF= 已知,P为角AOB内一点,PO=24cm,角AOB=30度,试在OA,OB上分别找出两点C,D,使△PCD周长最小,并求如图,已知∠AOB的大小为α,P是∠AOB内部的一个定点,且OP＝2,点E、F分别是OA、OB上的动点,若△PEF周长的在△AOB内有一点M,试在OA OB上各找一点P1,P2,使△MP1P2的周长最小