搜狗做题网解方程分类讨论
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/20 12:55:45
阅读下列材料并填空。 例：解方程|x+2|+|x+3|=5
解：①当x＜-3时，x+2＜0，x+3＜0，
所以|x+2|=-x-2，|x+3|=-x-3
所以原方程可化为 （1） =5
解得 x= （2）
②当-3≤x＜-2时，x+2＜0，x+3≥0，
所以|x+2|=-x-2，|x+3|=x+3
所以原方程可化为-x-2+x+3=5
1=5
所以此时原方程无解
③当x≥-2时，x+2≥0，x+3＞0，
所以|x+2|= （3） ，|x+3|= （4）
所以原方程可化为 （5） =5
解得 x= （6）
（2）用上面的解题方法解方程：
|x+1|-|x-2|=x-6．
解：①当x＜-3时，x+2＜0，x+3＜0，
所以|x+2|=-x-2，|x+3|=-x-3
所以原方程可化为 （1） =5
解得 x= （2）
②当-3≤x＜-2时，x+2＜0，x+3≥0，
所以|x+2|=-x-2，|x+3|=x+3
所以原方程可化为-x-2+x+3=5
1=5
所以此时原方程无解
③当x≥-2时，x+2≥0，x+3＞0，
所以|x+2|= （3） ，|x+3|= （4）
所以原方程可化为 （5） =5
解得 x= （6）
（2）用上面的解题方法解方程：
|x+1|-|x-2|=x-6．
解题思路： （1）由条件给定的却只范围确定绝对值中的数的正负性就可以去掉绝对值符号，从而根据解一元一次方程的方法求解． （2）要解答本题的关键是去掉绝对值符号，就可以采用分段函数的方法，令x+1=0或x-2=0，求出x的值，再根据x的取值范围就可以去掉绝对值符号，从而求出其结果．
解题过程：
解：（1）①当x＜-3时，x+2＜0，x+3＜0，
所以|x+2|=-x-2，|x+3|=-x-3
所以原方程可化为：-x-2-x-3=5
解得：x=-5
②当-3≤x＜-2时，x+2＜0，x+3≥0，
所以|x+2|=-x-2，|x+3|=x+3
所以原方程可化为-x-2+x+3=5
1=5
所以此时原方程无解
③当x≥-2时，x+2≥0，x+3＞0，
所以|x+2|=x+2，|x+3|=x+3
所以原方程可化为x+2+x+3=5
解得 x=0
故答案为：-x-2-x-3，-5，x+2，x+3，x+2+x+3，0
（2）令x+1=0，x-2=0时，
∴x=-1或x=2．
当x＜-1时，
∴x+1＜0，x-2＜0，
∴|x+1|=-x-1，|x-2|=-x+2，
∴-x-1-（-x+2）=x-6
∴x=3（不符合题意，所以无解）
当-1≤x＜2时，
∴|x+1|=x+1，|x-2|=-x+2，
∴x+1+x-2=x-6
∴x=-5（不符合题意，所以无解）
当x≥2时，
∴|x+1|=x+1，|x-2|=x-2，
∴x+1-x+2=x-6
∴x=9．
综上所述，x的解为：x=9．
最终答案：略
解题过程：
解：（1）①当x＜-3时，x+2＜0，x+3＜0，
所以|x+2|=-x-2，|x+3|=-x-3
所以原方程可化为：-x-2-x-3=5
解得：x=-5
②当-3≤x＜-2时，x+2＜0，x+3≥0，
所以|x+2|=-x-2，|x+3|=x+3
所以原方程可化为-x-2+x+3=5
1=5
所以此时原方程无解
③当x≥-2时，x+2≥0，x+3＞0，
所以|x+2|=x+2，|x+3|=x+3
所以原方程可化为x+2+x+3=5
解得 x=0
故答案为：-x-2-x-3，-5，x+2，x+3，x+2+x+3，0
（2）令x+1=0，x-2=0时，
∴x=-1或x=2．
当x＜-1时，
∴x+1＜0，x-2＜0，
∴|x+1|=-x-1，|x-2|=-x+2，
∴-x-1-（-x+2）=x-6
∴x=3（不符合题意，所以无解）
当-1≤x＜2时，
∴|x+1|=x+1，|x-2|=-x+2，
∴x+1+x-2=x-6
∴x=-5（不符合题意，所以无解）
当x≥2时，
∴|x+1|=x+1，|x-2|=x-2，
∴x+1-x+2=x-6
∴x=9．
综上所述，x的解为：x=9．
最终答案：略