已知定义域为R的函数f(x)=a+2bx+3sinx+bxcosx2+cosx(a,b∈R)有最大值和最小值,且最大值与
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 20:59:13
已知定义域为R的函数f(x)=a+
2bx+3sinx+bxcosx |
2+cosx |
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∵函数y=f(x)=a+
2bx+3sinx+bxcosx
2+cosx=a+bx+
3sinx
2+cosx 有最大值和最小值,
∴必有b=0,y=f(x)=a+
3sinx
2+cosx,即y-a=
3sinx
2+cosx.
∴3sinx+(a-y)cosx=2y-2a,∴
9+(a-y)2sin(x+φ)=2y-2a.
再根据|sin(x+φ)|=|
2y-2a
9+(a-y)2|≤1,可得(y-a)2≤3,故有a-
3≤y≤a+
3.
再根据最大值与最小值之和为6,可得2a=6,即a=3,故有 3a-2b=9-0=9,
故选:C.
2bx+3sinx+bxcosx
2+cosx=a+bx+
3sinx
2+cosx 有最大值和最小值,
∴必有b=0,y=f(x)=a+
3sinx
2+cosx,即y-a=
3sinx
2+cosx.
∴3sinx+(a-y)cosx=2y-2a,∴
9+(a-y)2sin(x+φ)=2y-2a.
再根据|sin(x+φ)|=|
2y-2a
9+(a-y)2|≤1,可得(y-a)2≤3,故有a-
3≤y≤a+
3.
再根据最大值与最小值之和为6,可得2a=6,即a=3,故有 3a-2b=9-0=9,
故选:C.
(2014•济南二模)已知定义域为R的函数f(x)=a+2bx+3sinx+bxcosx2+cosx(a,b∈R)有最大
已知函数f(x)=a+sinx/2+cosx-bx若f(x)在R上存在最大值与最小值
已知函数f(x)=(a+sinx)/(2+cosx)-bx (1)若f(x)在R上存在最大值和最小值,且其最大
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已知a=(2sinx,m),b=(sinx+cosx,1),函数f(x)=ab(x∈R),若f(x)的最大值为根号二
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已知函数f(x)=1/2sinx+根号3/2cosx(x属于R)(1)求函数f(x)的最大值和最小值(2)求f(x)的单
定义域为R的函数y = f(x)有最大值M 最小值N 则函数y=f(2x)+3的最大值和最小值是多少