大概是关于基本不等式求最值的问题

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/23 01:28:09

大概是关于基本不等式求最值的问题
某件商品进货单价50元,根据市场调查,当销售价格（每件x元)在（50,80】时们每天售出的件数P=10^5/(x-40)^2 如果想每天活的利润最大,售价每件要定为多少?

利润W=件数P*（销售价格X-进价50）
即W=10^5/(x-40)^2*（X-50） ①
令T=X-40 (T∈（10,40】则W=10^5/T²*（T-10)打开=10^5/T-10^6/T²提出10^6/T 变成W=10^6/T*（1/10-1/T）
再由基本不等式W=10^6/T*（1/10-1/T）=10^6{1/T*（1/10-1/T)}≤10^6{1/T+（1/10-1/T)}²/4=10^4/4 当且仅当1/T=1/10-1/T时等号成立即T=20 X=T+40=60时等号成立所以最大利润为10^4/4
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