高一三角形题(正余弦)
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 20:26:44
高一三角形题(正余弦)
△ABC中a^2-c^2=b^2-8bc/5,a=3,△ABC的面积为6,D为△ABC内任一点,点D到三边距离之和为d
(1)求sinA
(2)求b、c
(3)求d的取值
重点是第三题!1
△ABC中a^2-c^2=b^2-8bc/5,a=3,△ABC的面积为6,D为△ABC内任一点,点D到三边距离之和为d
(1)求sinA
(2)求b、c
(3)求d的取值
重点是第三题!1
![高一三角形题(正余弦)](/uploads/image/z/18290568-48-8.jpg?t=%E9%AB%98%E4%B8%80%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E9%A2%98%EF%BC%88%E6%AD%A3%E4%BD%99%E5%BC%A6%EF%BC%89)
(1)已知a^2-c^2=b^2-8bc/5,
由余弦定理
a^2=b^2+c^2-2bccosA
得到cosA=(a^2-b^2-c^2)/2bc=-4/5
所以得到sinA=3/5
(2)S△ABC=bcsinA/2=3bc/10=6
又因为a^2-c^2=b^2-8bc/5,a=3,
得到bc=20,b^2+c^2=41
解得b=4,c=5或者b=5,c=4
(3)因为S△ABC=(1/2)×(a+b+c)d
所以d=12/(a+b+c)=12/(3+4+5)=1
由余弦定理
a^2=b^2+c^2-2bccosA
得到cosA=(a^2-b^2-c^2)/2bc=-4/5
所以得到sinA=3/5
(2)S△ABC=bcsinA/2=3bc/10=6
又因为a^2-c^2=b^2-8bc/5,a=3,
得到bc=20,b^2+c^2=41
解得b=4,c=5或者b=5,c=4
(3)因为S△ABC=(1/2)×(a+b+c)d
所以d=12/(a+b+c)=12/(3+4+5)=1