已知f(x)的定义域是R,且f(x+2)=f(x+1)-f(x),f(1)=lg3-lg2,f(2)=lg3+lg5,则
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 08:45:15
已知f(x)的定义域是R,且f(x+2)=f(x+1)-f(x),f(1)=lg3-lg2,f(2)=lg3+lg5,则f(2009)=______.
∵f(x+2)=f(x+1)-f(x),f(1)=lg3-lg2,f(2)=lg3+lg5,
∴f(3)=f(2)-f(1)=lg5+lg2=1,
∴f(4)=f(3)-f(2)=lg2-lg3,
f(5)=f(4)-f(3)=-lg15.
f(6)=f(5)-f(4)=-1,
f(7)=f(6)-f(5)=lg3-lg2=f(1),
f(8)=f(7)-f(6)=lg3+lg5=f(2),
∴f(n+6)=f(n),
∴f(2009)=f(5+334×6)═f(5)=-lg15.
故答案为:-lg15.
∴f(3)=f(2)-f(1)=lg5+lg2=1,
∴f(4)=f(3)-f(2)=lg2-lg3,
f(5)=f(4)-f(3)=-lg15.
f(6)=f(5)-f(4)=-1,
f(7)=f(6)-f(5)=lg3-lg2=f(1),
f(8)=f(7)-f(6)=lg3+lg5=f(2),
∴f(n+6)=f(n),
∴f(2009)=f(5+334×6)═f(5)=-lg15.
故答案为:-lg15.
已知函数f(x)是定义域在R+上的减函数且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(根号2)=1
已知函数y=f(x)的定义域为(0,正无穷),且f(x)=2f(1/x)+x,则f(x) 是
已知定义域为R的奇函数f(x)满足:f(x)=f(4-x),且-2≤x
已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(2+x)=-f(x)则f(6)=
已知f(x)的定义域{x|x属于R,x不等于0},且2f(x)+f(1/x)=x(1)求f(x)(2)求f(x)的单调区
若定义域为R函数f(x)满足f(x+y)=2*f(x)*f(y),且f(0)不等于0,证明f(x)是偶函数
设f(x)是R上的函数,且f(x+2)=f(x+1)-f(x),如果f(1)=lg3/2,f(2)=lg15.求f(3)
、已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x) 求证:f(x)是周期函数
已知函数f(x)的定义域为R.且满足f(x+2)=-f(x).(1)求证f(x)是周期函数;(2)若f(x)是奇函数,且
已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x),证明它是周期函数!
已知函数y=f(x)是定义在R上的减函数,且f(x+y)=f(x)f(y),f(2)=1/9,则不等式f(x)f(3x^
已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1,则f(lo