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如图所示,已知CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,CD交BE于点O,OD=OE.求证:AB=AC.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 09:28:04
如图所示,已知CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,CD交BE于点O,OD=OE.求证:AB=AC.
如图所示,已知CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,CD交BE于点O,OD=OE.求证:AB=AC.
证明:在△BOD和△COE中,

∠BOD=∠COE
OD=OE
∠BDO=∠CEO=90°,
∴△BOD≌△COE(ASA),
∴OB=OC,
∴OB+OE=OC+OD,
即BE=CD.
在△ABE和△ACD中,

∠A=∠A
∠ADC=∠AEB=90°
BE=CD,
∴△ABE≌△ACD(AAS),
∴AB=AC.