（2014•日照一模）某市为了解社区群众体育活动的开展情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个行政区中抽出6个社区进行

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/06 20:24:14

（2014•日照一模）某市为了解社区群众体育活动的开展情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个行政区中抽出6个社区进行调查．已知A，B，C行政区中分别有12，18，6个社区．
（Ⅰ）求从A，B，C三个行政区中分别抽取的社区个数；
（Ⅱ）若从抽得的6个社区中随机的抽取2个进行调查结果的对比，求抽取的2个社区中至少有一个来自A行政区的概率．

（Ⅰ）社区总数为12+18+6=36，
样本容量与总体中的个体数比为
6
36＝
1
6．
所以从A，B，C三个行政区中应分别抽取的社区个数为2，3，1． …（4分）
（Ⅱ）设A₁，A₂为在A行政区中抽得的2个社区，B₁，B₂，B₃为在B行政区中抽得的3个社区，C为在C行政区中抽得的社区，
在这6个社区中随机抽取2个，全部可能的结果有：
（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，C），
（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，C），（B₁，B₂），
（B₁，B₃），（B₁，C），（B₂，B₃），（B₂，C），（B₃，C）．
共有15种． …（7分）
设事件“抽取的2个社区至少有1个来自A行政区”为事件X，则事件X所包含的
所有可能的结果有：
（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，C），
（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，C），
共有9种，…（10分）
所以这2个社区中至少有1个来自A行政区的概率为P(X)＝
9
15＝
3
5．…（12分）

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